2010年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（ ）
A．
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

设集合M={x|x²-x≤0}，N={x|y=ln（1-x）}，则M∩N=（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．ϕ
D．（-∞，1]

3. 难度：中等

给出下列命题
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③∃x∈（3，+∞），x∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（0，1），设=+k，=2-，若∥，则实数k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知x，y的取值如下表所示：

x	2	3	4
y	6	4	5

如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（ ）

A．一条线段，但要去掉两个点
B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点
D．半圆，但要去掉两个点

8. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组目标函数t=x-2y的最大值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

函数f（x）=lnx+e^x的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（）
C．（1，e）
D．（e，∞）

11. 难度：中等

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y-4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状：

记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（11，12）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是    ．

15. 难度：中等

连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，两次点数之和等于4的概率为    （结果用分数表示）．

16. 难度：中等

已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=，其中向量．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；（6分）
（2）求证：平面DEF⊥平面BEF．（8分）

19. 难度：中等

经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在（4000，6000]（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在（6000，8000]（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在（8000，10000]（元）间的同学不发助学金．
（1）求频率分布直方图中的x值；
（2）求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．

20. 难度：中等

已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足
（1）求点P的轨迹C对应的方程；
（2）已知点A（m，2）（m∈R）在曲线C上，点D、E是曲线C上异于点A的两个动点，若AD、AE的斜率之积等于2，试判断直线DE是否过定点？并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知一非零向量列{a_n}满足：a₁=（1，2），
（1）证明：{|a_n|}是等比数列；
（2）求向量a_n-1与a_n的夹角θ（n≥2）；
（3）把向量a₁，a₂，…，a_n…中所有与a₁共线的向量按原来的前后顺序排成一列，记为b₁，b₂，…，b_n，…，其中b₁=a₁，若（O是坐标原点），求S_n

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求g（x）在x∈[-1，1]上的最大值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1对∀x∈[-1，1]及λ∈（-∞，-1]恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程的根的个数．