2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷9（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

2. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

3. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₂a₈=16，则a₁a₉的值为（ ）
A．16
B．24
C．48
D．128

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

6. 难度：中等

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

7. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF₂⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若是夹角为的单位向量，且，，则=（ ）
A．1
B．-4
C．
D．

9. 难度：中等

已知（1+x）¹⁰=a+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₀（1-x）¹⁰，则a₈=（ ）
A．-180
B．180
C．45
D．-45

10. 难度：中等

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知a∈[1，e²]，则=    ．

12. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

若不等式≤k（x+2）-的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=    ．

14. 难度：中等

如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为   

15. 难度：中等

设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，那么M+N=    ．

16. 难度：中等

已知函数f （x）=2cos²x-2sinxcosx+1．
（1）设方程f （x）-1=0在（0，z）内的两个零点x₁，x₂，求x₁+x₂的值．
（2）把函数y=f （x）的图象向左平移m （m＞0）个单位使所得函数的图象关于点（0，2）对称，求m的最小值．

17. 难度：中等

某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

18. 难度：中等

如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（2^x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+x²是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求a的值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（III）讨论关于x的方程lnf（x）=x²-x+m解的情况，并求出相应的m的取值范围．

21. 难度：中等

选修4-4：矩阵与变换
已知矩阵A=，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求直线y=2x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．

22. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
解不等式|2x-1|＜|x|+1．