2010年江苏省高考数学冲刺模拟试卷14（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为    ．

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数的虚部为    ．

3. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

4. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两不同交点，则点P（a，b）与圆的位置关系为    ．

5. 难度：中等

一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1
第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步
第三步：计算S+i并将结果代替S
第四步：用i+2的值代替i
第五步：转去执行第二步
第六步：输出S
则运行以上步骤输出的结果为     ．

6. 难度：中等

若对一切x∈[，2]，使得ax²-2x+2＞0都成立．则a的取值范围为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，下列结论正确的个数是    ．
①A＞B⇔cosA＜cosB；②A＞B⇔sinA＞sinB；③A＞B⇔cos2A＜cos2B．

8. 难度：中等

过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与求的表面积的比为     ．

9. 难度：中等

设向量，为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量=（x+1）+y，=（x-1）+y，且||-||=1，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是    ．

10. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=，a₂a₃=-，则+++=    ．

11. 难度：中等

已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式=[（1-λ）+（1-λ）+（1+2λ）]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的    ．

12. 难度：中等

已知关于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则的取值范围为    ．

13. 难度：中等

设F为抛物线y²=2x-1的焦点，Q （a，2）为直线y=2上一点，若抛物线上有且仅有一点P满足|PF|=|PQ|，则a的值为    ．

14. 难度：中等

对于函数（其中a为实数，x≠1），给出下列命题：
①当a=1时，f（x）在定义域上为单调增函数；
②f（x）的图象的对称中心为（1，a）；
③对任意a∈R，f（x）都不是奇函数；
④当a=-1时，f（x）为偶函数；
⑤当a=2时，对于满足条件2＜x₁＜x₂的所有x₁，x₂总有f（x₁）-f（x₂）＜3（x₂-x₁）．
其中正确命题的序号为     ．

15. 难度：中等

已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
（1）角C的度数；
（2）求三角形ABC面积的最大值．

16. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=
（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；    （2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

17. 难度：中等

如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
（1）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2006min时点P距离地面的高度
（2）求证：不论t为何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定植．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b；等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N₊，
且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）若对于任意n∈N₊，总存在m∈N₊，使a_m+3=b_n，求b的值；
（3）在（2）中，记{c_n}是所有{a_n}中满足a_m+3=b_n，m∈N₊的项从小到大依次组成的数列，又记S_n为{c_n}的前n项和，t_n和{a_n}的前n项和，求证：S_n≥T_n（n∈N）．