2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

2. 难度：中等

tan600°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设i 为虚数单位，则复数 在复平面上对应的点在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

4. 难度：中等

设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；   ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若b⊂α，b⊥β，则α⊥β；  ④a⊥α，b∥β且α⊥β，则a⊥b
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

设函数若f（3）=2，f（-2）=0，则b=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

甲、乙两名运动员的5次测试成绩如右图所示．设s₁，s₂分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）

A．，s₁＜s₂
B．，s₁＞s₂
C．，s₁＞s₂
D．，s₁=s₂

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）

A．i≥8
B．i≥9
C．i≥10
D．i≥11

8. 难度：中等

已知命题p：函数是最小正周期为π的奇函数．命题q：∃α∈R，使sinαcosα=1成立成立．则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（¬p）∧q
B．p∧q
C．p∧（¬q）
D．（¬p）∧（¬q）

9. 难度：中等

设双曲线的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足，则在上投影的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是    海里．

12. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n} 为等差数列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），则a_n+1=．类比等差数列的上述结论，对等比数列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*），若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），则可以得到b_n+1=    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）直线（t为参数）被圆（a为参数）截得的弦长为    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．
（Ⅰ）求A，w及φ的值；
（Ⅱ）若tana=2，求的值．

17. 难度：中等

有甲乙两个学校进行了一门课程的考试，某同学为了研究成绩与学校是否有关，他进行了如下实验：先将甲校和乙校各300名同学编成1～300号，然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学（两校学生抽取号码相同），记录下他们的成绩如下表，表格中部分编号用“×”代替，空缺编号需补充．

编号		18		48		78			123
甲校	75	92	68	92	95	86	75	88	78	45
乙校	92	62	66	77	83	65	77	62	56	82
编号	×	×	×	×	×	×	×	×	×	×
甲校	86	77	85	56	82	77	86	78	88	78
乙校	78	85	66	56	55	91	65	77	79	65

（1）把表格中空白处的编号补充完整．
（2）若规定该课程分数在80分以上为“优秀”，80分以下为“非优秀”
（Ⅰ）从乙校成绩为“优秀”的学生中随机抽取2人，求两人的分数都不高于90分的概率．
（Ⅱ）试分析有多大把握认为“成绩与学校有关系”．

18. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁BA为正方形．
（i）求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
（ii）求证：P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值．

19. 难度：中等

给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
（I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（II）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，且l₁，l₂分别交其“准圆”于点M，N．
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l₁，l₂的方程；
②求证：|MN|为定值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N*）．
（1）证明数列是等差数列；
（2）求数列{S_n}的前n项和T_n；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求m的最大值．

21. 难度：中等

已知函数，x∈[-1，t]（t＞-1），函数
（Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f（x）的单调区间和最大、最小值；
（Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x∈（-1，t），使得x=x是关于x的方程f′（x）=g（t）的解；并就k的取值情况讨论这样的x的个数．