2011年天津市南开大学附属中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，e^x＞x”的否定是（ ）
A．∃x∈R，e^x＜
B．∀x∈R，e^x＜
C．∀x∈R，e^x≤
D．∃x∈R，e^x≤

3. 难度：中等

已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）
A．6
B．-6
C．12
D．-12

4. 难度：中等

已知双曲线的中心在坐标原点，离心率e=2，且它的一个顶点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则此双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）

A．1320
B．132
C．11880
D．121

6. 难度：中等

若则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂            ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-]上是增函数；     ④f（x）的图象关于直线x=对称；
⑤当x∈[-时，f（x）的值域为[-]．
其中正确的命题为（ ）
A．①②④
B．③④⑤
C．②③
D．③④

二、解答题

9. 难度：中等

某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a-b=    ．

10. 难度：中等

如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为    ．

11. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    平方单位．

12. 难度：中等

若圆C的圆心与点P（1，-2）关于直线l：x-y=0对称，且圆C与直线l相切，则圆C的标准方程为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=m^x-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=e^|lnx|-|x-1|，则满足f（1-x²）＞f（2x）的x的取值集合为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

16. 难度：中等

从数字1、2、3、4、5中任取2个，组成没有重复数字的两位数，
（1）求这个两位数是偶数的概率；
（2）求这个两位数不大于40的概率．
（3）用这些两位数制作卡片，卡片上的号码是2或3的倍数的概率是多少？

17. 难度：中等

已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，，∠ACB=90°，AA₁=4，E是AB的中点，F是AA₁的中点，
（1）求证A₁B⊥CE；
（2）求C₁F与侧面ABB₁A₁所成角的正切值；
（3）求异面直线A₁B与C₁F所成角．

18. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率等于，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，试求λ的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知等差数列满足a₁=1，a₃=6，若对任意的n∈N^*，数列{b_n}满足b_n，2a_n+1，b_n+1依次成等比数列，且b₁=4．
（1）求a_n，b_n
（2）设S_n=（-1）b₁+（-1）²b₂+…+（-1）ⁿb_n，n∈N*，证明：对任意的n∈N*，．