2011年吉林省实验中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的实部是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

命题“若a²+b²=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a²+b²≠0，则a≠0且b≠0
B．若a²+b²≠0，则a≠0或b≠0
C．若a=0且b=0，则a²+b²≠0
D．若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x²＞2x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．

6. 难度：中等

命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值（ ）
A．25
B．75
C．400
D．500

8. 难度：中等

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（ ）m³．．
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i＞5
B．i＜6
C．i＜7
D．i＞8

10. 难度：中等

正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．18

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，a₁=15，S₅=55，则过点P（3，a₂），Q（4，a₄）的直线的斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

12. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有    ．

15. 难度：中等

若a=∫²xdx，则在（3x²-）⁵的二项展开式中，常数项为    ．

16. 难度：中等

设{a_n}是一个公差为d（d＞0）的等差数列．若，且其前6项的和S₆=21，则a_n=    ．

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

19. 难度：中等

如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

21. 难度：中等

已知函数（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x²）-g（x）=k的解的个数．

22. 难度：中等

选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．

24. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．