2010年江西省九江市都昌二中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M=，N={x||x|+|log₃x|＞|x+log₃x|}，则（C_uM）∩N=（ ）
A．[0，1）
B．（0，1]
C．[0，2]
D．（0，2）

2. 难度：中等

设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（ ）
A．a+b=1
B．a-b=1
C．a+b=0
D．a-b=0

3. 难度：中等

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=（n≥3且n∈N^*），则a₁₇=（ ）
A．1
B．2
C．
D．2^-987

4. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设O为△ABC的外心，且，则△ABC中的内角C值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知A（a，2a）在约束条件所表示的平面区域内，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

10. 难度：中等

设椭圆长轴的两端点为A₁，A₂，点P在直线l：x=4上，直线A₁P，A₂P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．直线l上的所有点都是“G点”
B．直线l上仅有有限个“G点”
C．直线l上的所有点都不是“G点”
D．直线l上有无穷多个点（不是所有的点）是“G点”

11. 难度：中等

已知a，b都是负实数，则的最小值是（ ）
A．
B．2（-1）
C．2-1
D．2（+1）

12. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

二、解答题

13. 难度：中等

展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

如图所示，二面角α-CD-β的大小为θ，点A在平面α内，△ACD的面积为s，且CD=m，过A点的直线交平面β于B，AB⊥CD，且AB与平面β所成的角为30°，则当θ=    时，△BCD的面积取得最大值为    ．

15. 难度：中等

函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，图象如图所示，其反函数y=f^-1（x），则不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x）+f（x-1）=1，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，现有四个命题：
①f（x）是周期函数；且周期为2；②当x∈[1，2]时，f（x）=2x-x²；③f（x）是偶函数；④
其中正确命题是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
（1）求角C的大小；
（2）若且a+b=5求△ABC的面积．

18. 难度：中等

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．
（1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是．问普通卡片的张数是多少？
（2）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）如果关于x的方程f（x）=kx³有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-DF-B的大小；
（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．

21. 难度：中等

数列{a_n}满足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，数列{b_n}的前n项的和为T_n，求证：．

22. 难度：中等

如图，已知双曲线（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F₁，F₂，左右顶点分别为A、B．过F₂作圆x²+y²=a²的切线，切点为T，交双曲线与P、Q两点．
（Ⅰ）求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直．
（Ⅱ）若M为PF₂的中点，O为坐标原点，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求实数λ的取值范围．