2010年吉林省延边州图们二高中高三数学模拟训练试卷5（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|y=lg（x+1）}，那么集合A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x≤-1或x＞3}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|1＜x＜3}

2. 难度：中等

若log_a＜0，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜
B．a＞
C．0＜a＜1
D．a＞1

3. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₇=13，则a₂=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

已知直线m、n、l，平面α，β，下列命题正确的是（ ）
A．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥β，则α∥β，
B．若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥β
C．若m⊥α，m∥n，则n⊥α
D．α⊥β，m⊂n，n⊂β，则m⊥n

5. 难度：中等

“x=2kπ+（k∈Z）”是“函数f（x）=sinx•cosx在x处取得最大值”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈[0，3]，则函数f（x）的最小值为（ ）
A．4
B．-3
C．0
D．-4

7. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为棱AA₁的中点，则直线BC₁与平面MC₁D₁所成角的正弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x₁，x₂，|x₂-x₁|的最小值为π，则（ ）
A．ω=2，
B．，
C．，
D．ω=1，

10. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知=（cos（-x），sin（x-）），=（cos（-x），-sin（x-），则函数f（x）=•是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为2π的奇函数

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*），则a₂₀₀₉的值为（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

二、解答题

13. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（2，-1），=（x，1），⊥（+），则x=    ．

14. 难度：中等

若cos（-）+sin（π-）=，a∈（0，），则sinα的值为    ．

15. 难度：中等

已知方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=    ．

16. 难度：中等

如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则点H到平面A₁B₁C₁D₁ 的距离为    ．