1. 难度:中等 | |
已知复数z满足,则|z|=( ) A. B. C. D.2 |
2. 难度:中等 | |
已知直线l过定点(-1,1),则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2+y2=1相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
4. 难度:中等 | |
若的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项系数之和为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设偶函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为( ) A.19+πcm2 B.22+4πcm2 C.10+6+4πcm2 D.13+6+4πcm2 |
7. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足,则取得最小值时,点B的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 |
8. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的导函数在区间(a,b)上的图象关于直线x=对称,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( ) A.① B.② C.③ D.③④ |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足: ①定义域为R; ②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x); ③当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|.记. 根据以上信息,可以得到函数φ(x)的零点个数为( ) A.15 B.10 C.9 D.8 |
10. 难度:中等 | |
我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,…,9填入3×3的方格内,使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15,如图所示,一般地,将连续的正整数1,2,3,…,n2填入n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方,记n阶幻方的对角线上数的和为N,如图1的幻方记为N3=15,那么N12的值为( ) A.869 B.870 C.875 D.871 |
11. 难度:中等 | |
由曲线y2=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积为 . |
12. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是 . |
13. 难度:中等 | |
已知双曲线的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为 . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,且P(an,an+1)(n∈N+)在直线x-y+1=0上,若函数f(n)=+++…+(n∈N*,且n≥2),函数f(n)的最小值 . |
15. 难度:中等 | |
若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象,则称n为“给力数”,例如:32是“给力数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“给力数”,因23+24+25产生进位现象,设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A,则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交与点A,与钝角α的终边OB交于点B(xB,yB),设∠BAO=β. (1)用β表示α; (2)如果,求点B(xB,yB)的坐标; (3)求xB-yB的最小值. |
17. 难度:中等 | |
某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格. (Ⅰ)甲班10名同学成绩的标准差______乙班10名同学成绩的标准差(填“>”,“<”); (Ⅱ)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率; (Ⅲ)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4. (Ⅰ)若在边BC上存在一点Q,使PQ⊥QD,求a的取值范围; (Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q,使PQ⊥QD时,求二面角A-PD-Q的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q. (Ⅰ)求k的取值范围; (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足如下条件:当x∈(-1,1]时,f(x)=ln(x+1),x∈R,且对任意x∈R,都有f(x+2)=2f(x)+1. (1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求当x∈(2k-1,2k+1],k∈N*时,函数f(x)的解析式; (3)是否存在xk∈(2k-1,2k+1],k=0,1,2,…,2011,使得等式成立?若存在就求出xk(k=0,1,2,…,2011),若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
(1)选修4-2:矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值. |
22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为; (Ⅰ)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程. (Ⅱ)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值. |
23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0 (I)求证:a2+b2+c2≥ (II)求实数m的取值范围. |