2007年江苏省泰州市泰兴中学高考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则满足C⊆A∩B的集合C的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知、为两个非零向量，有以下命题：①²=²   ②•=² ③||=||且∥，其中可以作=的必要但不充分条件的命题的（ ）
A．②
B．①③
C．②③
D．①②③

3. 难度：中等

AB是过抛物线y²=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x₁，x₂且x₁+x₂=6，则|AB|等于（ ）
A．10
B．8
C．7
D．6

4. 难度：中等

把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂=-3，a₅=36，则a₈的值为（ ）
A．-432
B．432
C．-216
D．以上都不对

6. 难度：中等

已知：m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：
①若l垂直于a内的两条直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（ ）
A．b²-4ac＞0且a＞0
B．
C．b²-4ac＞0
D．

8. 难度：中等

数列{a_n}中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别为（ ）
A．a₁，a₅₀
B．a₁，a₄₄
C．a₄₅，a₄₄
D．a₄₅，a₅₀

9. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F₁、F₂，连接点F₁，F₂为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若P（a，b）是双曲线x²-4y²=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则该点一定位于双曲线（ ）
A．右支上
B．上支上
C．右支上或上支上
D．不能确定

二、解答题

11. 难度：中等

曲线在在x=1处的切线的倾斜角为    ．

12. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是    ．

13. 难度：中等

设a＞0，b＞0，a²+=1，则a的最大值是   

14. 难度：中等

若点A（-6，0），点B（6，12），且，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是    ．

15. 难度：中等

如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

16. 难度：中等

给出下列五个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中所有正确命题的序号是    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（1）求m的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）的图象的对称中心，且，求点A的坐标．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）线段A₁B上是否存在一点P，使得A₁B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；
（2）点P在A₁B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的长；
（3）Q点在对角线B₁D，使得A₁B∥平面QAC，求．

20. 难度：中等

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程；
（3）设（λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明．

21. 难度：中等

设S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*S_n=qa_n+1（q＞0，q≠1），m，k∈N^*，且m≠k
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）试比较S_m+k与的大小
（3）当q＞1时，试比较与的大小．