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2010-2011学年江西省重点中学联盟高三第一次联考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设全集U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)},则A∩(∁UB) 是 ( )
A.(-2,1)
B.[1,2)
C.(-2,1]
D.(1,2)
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2. 难度:中等
已知复数z的实部为-1,虚部为2,则manfen5.com 满分网=( )
A.2-i
B.2+i
C.-2-i
D.-2+i
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3. 难度:中等
命题p:若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为钝角.命题q:定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.下列说法正确的是( )
A.“p或q”是真命题
B.“p且q”是假命题
C.¬p为假命题
D.¬q为假命题
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4. 难度:中等
若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移manfen5.com 满分网个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)的解析式为( )
A.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( )
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n 
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ  
③若m∥α,n∥α,则m∥n  
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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6. 难度:中等
函数f(x)=2|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
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7. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率( )
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C.2
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8. 难度:中等
如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于( )
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A.Cnm-1
B.Anm-1
C.Cnm
D.Anm
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
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10. 难度:中等
设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对m同余,记为a=b(bmodm),已知a=1+C201+C2022+C20322+…+C2020219,b=a(bmod10),则b的值可以是( )
A.2010
B.2011
C.2012
D.2009
二、解答题
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11. 难度:中等
根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2010年3月15日至3 月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为   
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12. 难度:中等
如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积   
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13. 难度:中等
已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2)(n∈N+),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为   
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14. 难度:中等
已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题
①若f1(x)=manfen5.com 满分网则f1(x)∈M;
②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;
③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;
④若f4(x)∈M则对于任意不等的实数x1,x2,总有manfen5.com 满分网<0成立.
其中所有正确命题的序号是   
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15. 难度:中等
(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)
A(坐标系与参数方程选做题) 已知圆ρ=3cosθ,则圆截直线manfen5.com 满分网(t是参数)所得的弦长为   
B(不等式选做题) 若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围是   
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16. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网
(I)若manfen5.com 满分网,求COS(manfen5.com 满分网-x)的值;
(II)记manfen5.com 满分网,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
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17. 难度:中等
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次,记录如下
甲:82,91,79,78,95,88,83,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85.
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加合请说明理由.
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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18. 难度:中等
如图,已知△AOB,∠AOB=manfen5.com 满分网,∠BAO=θ,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的.记二面角B-AO-C的大小为manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值;
(Ⅱ) 当manfen5.com 满分网∈[manfen5.com 满分网,θ]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.

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19. 难度:中等
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….
(1)求a1,a2
(2)求Sn的表达式.
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20. 难度:中等
设椭圆manfen5.com 满分网的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),右准线l交x轴于点A,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)试求椭圆的方程;
(Ⅱ)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值.

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21. 难度:中等
已知函f(x)=ex-x (e为自然对数的底数).
(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|manfen5.com 满分网}且M∩P≠∅求实数a的取值范围;
(3)已知n∈N+,且Sn=∫nf(x)dx,是否存在等差数列{an}和首项为f(I)公比大于0的等比数列{bn},使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn?若存在,请求出数列{an}、{bn}的通项公式.若不存在,请说明理由.
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