2011年浙江省嘉兴一中高三摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x|-2≤x＜3}，Q={x|x²-3x-4＞0}，那么P∩Q等于（ ）
A．（-1，3）
B．（-∞，-1]∪（3，+∞）
C．[-2，-1）
D．[-1，3）

2. 难度：中等

若命题p：x∈A∪B，则¬p是（ ）
A．x∉A或x∉B
B．x∉A且x∉B
C．x∉A∩B
D．X∈A∩B

3. 难度：中等

中心在原点，焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），离心率为的椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

x+y+z=1，F=2x²+y²+3z²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，-2cos3），则α的值为（ ）
A．π-3
B．3
C．
D．

6. 难度：中等

已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x；④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（ ）
A．①③
B．①②
C．③④
D．①④

7. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

8. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知实系数方程x²+（m+1）x+m+n+1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，则的取值范围是（ ）
A．
B．（-∞，-2]
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

函的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，则=    ．

13. 难度：中等

若曲线表示双曲线，则k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

给出以下几个命题：
①若a，b∈R，且ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则；
③若x，y，z∈R⁺，则；
④设x∈R⁺，则的最小值为8．
其中是真命题的序号是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，f（2）=-1，若f（x）的图象向右平移1个单位长度，得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=    ．

17. 难度：中等

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是     ．

18. 难度：中等

已知条件p：|5x-1|＞a和条件，构造命题“若p则q”，并使构造的原命题为真命题，逆命题为假命题．求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．

21. 难度：中等

设x，y∈R，向量，且．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点P（0，2）作直线l，交曲线C于A，B两点，又O为坐标原点．若，求直线l的倾斜角．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N⁺）．