2011年吉林省实验中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合I={-2，-1，0，1，2}，A={1，2}，B={-2，-1，1，2}，则A∪（C_IB）=（ ）
A．1
B．1，2
C．2
D．0，1，2

2. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（，+∞）
B．（，1）
C．（）
D．（-）

3. 难度：中等

若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则¬p是¬q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设a＞1，函数y=a^|x|的图象形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）
A．
B．20π
C．
D．28π

6. 难度：中等

已知=（1，2），=（3，-1）且+与-λ互相垂直，则实数的λ值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

7. 难度：中等

过点的直线l经过圆x²+y²-2y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．120°

8. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

10. 难度：中等

2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：

级数	全月应纳税金额 x-2000元	税率
1	不超过500元部分	5%
2	超过500元至2000元部分	10%
3	超过2000元至5000元部分	15%
…	…	…

当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（ ）

A．0.05x，0.1
B．0.05x，0.1x-225
C．0.05x-100，0.1
D．0.05x-100，0.1x-225

11. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a＜5
B．a≥8
C．a＜5或a≥8
D．5≤a＜8

12. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂64]的值为（ ）
A．21
B．76
C．264
D．642

二、解答题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n=n²+n+1，则a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=    ．

14. 难度：中等

函数的值域．     ．

15. 难度：中等

已知，则的值为    ．

16. 难度：中等

分别在区间[1，6]和[2，4]内任取一实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为    ．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lg
（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明．

19. 难度：中等

为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{a_n}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b_n}的前六项．
（Ⅰ）求等比数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求等差数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．

20. 难度：中等

一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，且SA=a，SB=SD=．
（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）若SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点．求直线SE与平面SAC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知向量=（sin（ωx+φ），2），=（1，cos（ωx+φ）），ω＞0，0＜φ＜．函数f（x）=（+）•（-），若y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M（1，）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值．

23. 难度：中等

选修4-4：几何证明选讲
在曲线C₁：（θ为参数）上求一点，使它到直线C₂：（t为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知|x-4|+|3-x|＜a
（1）若不等式的解集为空集，求a的范围
（2）若不等式有解，求a的范围．