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2011年山东省枣庄市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合U=R,A={x|x2-5x+6≥0},那么∁UA=( )
A.{x|x<2或x>3}
B.{x|2<x<3}
C.{x|x≤2或x≥3}
D.{x|2≤x≤3}
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网等于( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
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3. 难度:中等
“a>1”是“manfen5.com 满分网”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
一个三棱锥的三视图如图所示,则其左视图直角三角形的面积是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
若0<x<y<1,则( )
A.3y<3x
B.logx3<logy3
C.log4x<log4y
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网是偶函数,f(x)=logax的图象过点(2,1),则y=g(x)对应的图象大致是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温x(°C)181310-1
用电量y(度)24343864
由表中数据得线性回归方程y^=bx+a中b=-2,预测当气温为-4°C时,用电量的度数约为( )
A.68
B.67
C.66
D.65
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8. 难度:中等
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;
②若α∥β,m⊂α,则m∥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.①②
C.③④
D.②③
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9. 难度:中等
已知α是第三象限的角,sinα=-manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网( )
A.-manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.-2
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10. 难度:中等
函数f(x)=3sin(2x-manfen5.com 满分网)的图象为C,给出四个结论:
①图象C关于直线x=manfen5.com 满分网π对称;
②图象C关于点(manfen5.com 满分网,0)对称;
③函数f(x)在区间(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)上是增函数;
④由y=3sin2x的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位长度可以得到图象C.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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11. 难度:中等
已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点,则manfen5.com 满分网( )
A.最大值为8
B.是定值6
C.最小值为2
D.是定值2
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12. 难度:中等
实数x,y满足不等式组manfen5.com 满分网,则ω=manfen5.com 满分网的取值范围是( )
A.[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
B.[-1,manfen5.com 满分网]
C.[-1,1)
D.[-manfen5.com 满分网,1)
二、解答题
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13. 难度:中等
已知抛物线y2=4x上一点P(1,y),则点P到抛物线焦点的距离为   
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14. 难度:中等
已知“∃x∈R,ax2+2ax+1≤0”为假命题,则实数a的取值范围是   
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15. 难度:中等
设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则manfen5.com 满分网的值为   
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16. 难度:中等
某地某一个月前10天监测到空气污染指数如下表(主要污染物为可吸入颗粒物,第i天监测得到的数据记为aimanfen5.com 满分网为这10个数据的平均数):
i12345678910
ai61596057606360625761
算法流程图见图所示,则输出的S的值是   
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17. 难度:中等
已知集合A={-2,0,2},B={-1,1}.
(Ⅰ)若M={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合M内,随机取出一个元素(x,y),求以(x,y)为坐标的点位于区域D:manfen5.com 满分网内的概率.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网sin2x-manfen5.com 满分网(cos2x-sin2x)-1,x∈R
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=manfen5.com 满分网,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值.
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19. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,BC=manfen5.com 满分网AD,PA=PD,Q为AD的中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面PBQ;
(Ⅱ)若点M在棱PC上,设PM=tMC,试确定t的值,使得PA∥平面BMQ.

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20. 难度:中等
已知{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若cn=an•bn,Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tnmanfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+4在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=a2x-4上方,求a的取值范围.
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22. 难度:中等
已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且△APB面积的最大值为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
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