2010-2011学年江西省南昌一中、南昌十中高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

已知函数f（x）=3-（x≠0），则函数f（x）（ ）
A．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数
B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

3. 难度：中等

曲线y=x⁵+3x²+4x在x=-1处的切线的倾斜角是（ ）
A．-
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

已知||=6，||=4，则（-3）•（+2）=-72，与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

7. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

8. 难度：中等

知||=1，||=2，与的夹角为60°，=3+，=λ-，若⊥，则实数λ的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

10. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

二、解答题

11. 难度：中等

若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（3，4），=（sina，cosa），且∥，则tan2a=    ．

13. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

14. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为    ．

16. 难度：中等

若sina+cosa=，求的值．

17. 难度：中等

已知：向量=（sinθ，1），向量，-＜θ＜，
（1）若，求：θ的值；
（2）求：的最大值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，
又∠PDA为45°
（1）求证：AF∥平面PEC
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x为f（x）的一个极值点，证明．

21. 难度：中等

已知=（，-1），=（，），且存在实数k和t，使得=+（t²-3），=-k+t，且⊥，试求的最值．