2010年浙江省湖州市部分地区高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，＜x＜2}，B={y|y=（）^x，0＜x＜1}，则A∩B为（ ）
A．
B．（0，2）
C．
D．

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90

3. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

4. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知数列，，，，…则3是它的（ ）
A．第23项
B．第24项
C．第19项
D．第25项

6. 难度：中等

某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有（ ）
A．100件
B．200件
C．300件
D．400件

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x²，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（ ）
A．x²-4
B．x²+4
C．（x+4）²
D．（x-4）²

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14

9. 难度：中等

若动点P的横坐标x、纵坐标y使lgy、lg|x|、成等差数列，则点P的轨迹图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（ ）
A．[，1]
B．[0，]
C．[，1]
D．[0，1]

二、解答题

11. 难度：中等

复数等于    ．

12. 难度：中等

已知直线l₁：y=2x+3，直线l₂与l₁关于直线y=-x对称，则直线l₂的斜率为    ．

13. 难度：中等

如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=    ．

14. 难度：中等

已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-2x=1上任意一点，则△ABC面积的最小值是    ．

15. 难度：中等

将一个4×4棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则不同的染法种数有     ．（用数字作答）

16. 难度：中等

若x≥0，y≥0且x+2y≤2，则z=2x-y的最大值为    ．

17. 难度：中等

数列{a_n}满足：（n=2，3，4，…），若数列{a_n}有一个形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，则a_n=    ．（只要写出一个通项公式即可）

18. 难度：中等

已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，公比为q（0＜q＜1），，．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当，求证：．

20. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）（理）求二面角N-CM-B的正切值；
（3）求点B到平面CMN的距离．

21. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．

22. 难度：中等

设f（x）=px--2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．