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2009-2010学年广东省潮州实验中学高考调研数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在复平面内,复数manfen5.com 满分网对应的点与原点的距离是( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“(manfen5.com 满分网a<(manfen5.com 满分网b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中假命题是( )
A.若α∥β,l⊂α,则l∥β
B.若α∥β,l⊥α,则l⊥β
C.若l∥α,m⊂α,则l∥m
D.若α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β
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4. 难度:中等
若点P到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为 ( )
A.x2=12y
B.y2=12
C.x2=4y
D.x2=6y
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5. 难度:中等
已知f(x)=ax+b的图象如图所示,则f(3)=( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
若a>0,b>0,则不等式manfen5.com 满分网等价于( )
A.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( )
A.4
B.manfen5.com 满分网
C.-4
D.-manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
某师傅需用合板制作一个工作台,工作台由主体和附属两部分组成,主体部分全封闭,附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙,其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸,做成的工作台用去的合板的面积为(制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计)( )
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A.40000cm2
B.40800cm2
C.manfen5.com 满分网
D.41600cm2
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9. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ,定义manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的“向量积”:manfen5.com 满分网是一个向量,它的模manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
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C.2
D.4
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10. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件:manfen5.com 满分网为事件为A,则事件A发生的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
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二、解答题
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11. 难度:中等
某班有学生52人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知样本中座位号分别为6,X,30,42,那么样本中座位号X应该是   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,是一程序框图,则输出结果为   
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13. 难度:中等
路灯距地面为6m,一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下,沿某直线离开路灯,那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间t(s)的关系为    ,人影长度的变化速度v为    (m/s).
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14. 难度:中等
(坐标系与参数方程选做题)已知曲线manfen5.com 满分网与直线x=a有两个不同的公共点,则实数a的取值范围是   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,则PC=    ,CD=   
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16. 难度:中等
已知:函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若函数f(x)的图象过点manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.求manfen5.com 满分网的值.
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17. 难度:中等
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD1=4,点P是AD1上的动点.
(1)试求四棱锥P-A1B1C1D1体积的最大值;
(2)试判断不论点P在AD1上的任何位置,是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1?并证明你的结论.

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18. 难度:中等
甲、乙两人玩一种游戏;在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中,甲先模出一个球,记下编号,放回后乙再模一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
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19. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n).
(1)若FC是⊙P的直径,求椭圆的离心率;
(2)若⊙P的圆心在直线x+y=0上,求椭圆的方程.
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20. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,(其中实数y和x不同时为零),当|x|<2时,有manfen5.com 满分网,当|x|≥2时,manfen5.com 满分网
(1)求函数式y=f(x);
(2)求函数f(x)的单调递减区间;
(3)若对∀x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),都有mx2+x-3m≥0,求实数m的取值范围.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=k(x-1),函数f(x)-g(x)其中一个零点为5,数列{an}满足manfen5.com 满分网,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.
(1)求数列{an}通项公式:
(2)试证明manfen5.com 满分网
(3)设bn=3f(an)-g(an+1),试探究数列{bn}是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和最小项,若不存在,说明理由.
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