2010年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|＜2}，B={x|＞0}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

计算：=    （i为虚数单位）．

3. 难度：中等

已知向量和向量的夹角为30，，则向量和向量的数量积=    ．

4. 难度：中等

函数的最小正周期T=    ．

5. 难度：中等

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=    ．

6. 难度：中等

某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据，得线性回归方程．当气温为-4°C时，预测用电量的度数约为
    ．

7. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是    ．

8. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是
36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是     ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x是奇函数，则实数a=    ．

11. 难度：中等

已知函数连续，则常数a的值是    ．

12. 难度：中等

给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
（3）若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；
（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
其中真命题是     （填序号）

13. 难度：中等

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=．
（I）求sinA的值；
（II）设AC=，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

17. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知椭圆C₁：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（I）求椭圆C₁的方程；
（II）设点P在抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）上，C₂在点P处的切线与C₁交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．

19. 难度：中等

设m个不全相等的正数a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次围成一个圆圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差为d的等差数列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比为q=d的等比数列；数列a₁，a₂，…，a_m的前n项和S_n（n≤m）满足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通项a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每个数a_n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

20. 难度：中等

已知函数，讨论f（x）的单调性．