2006-2007学年湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={O，2，3，4}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，2}
C．{0，4}
D．{2，4}

2. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，若向量，且⊥，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知α为第二象限的角，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

对于平面α和直线m、n，给出下列命题
①若m∥n，则m、n与α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，则m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，则m∥α；
④若m与n异面且m∥α，则n与α相交
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列结论中正确的是（ ）
A．当x≥2时，的最小值为2
B．0≤x≤2时，2^x-2^-x无最大值
C．当x≠0时，
D．当x＞1时，

7. 难度：中等

已知点M（-2，0）、N（2，0），动点P满足条件，则动点P的轨迹方程为（ ）
A．x²-y²=2
B．x²-y²=2（）
C．x²-y²=2（）
D．y²-x²=2

8. 难度：中等

从6人中选择4人去参加数学、屋里、化学、外语四科竞赛，要求每科竞赛只有1人参加，每人也只参加一科竞赛，且这6人中甲、乙两人不参加外语竞赛，则不同的选择方案共有（ ）
A．300
B．240
C．144
D．96

9. 难度：中等

函数的一个最大值点和相邻最小值点恰在圆x²+y²=R²（R＞0）上，则R=（ ）
A．
B．6
C．5
D．2π

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=aⁿ-2（a为常数且a≠0），则数列{a_n}（ ）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．从第二项起成等比数列
D．从第二项起成等差数列或等比数列

二、解答题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

的展开式中，常数项为    ．

13. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₄=5，则S₇=    ．

14. 难度：中等

若x²+y²=4，则x+y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知变量x，y满足条件，若目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（4，2）处取得最大值，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知实数等比数列{a_n}前n项和为S_n，S₃=14，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{lga_n}前n项的和T_n．

17. 难度：中等

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立．
（1）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
（2）若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．

18. 难度：中等

设函数，，（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD，并求直线PC与平面PBD所成角的
正弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x-3，x∈[0，1]，g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]．
（1）求f（x）的值域M；
（2）若a≥1，求g（x）的值域N；
（3）在（2）的条件下，若对于任意的x∈[0，1]，总存在x∈[0，1]使得f（x₁）=g（x），求a的取值范围．

21. 难度：中等

平面上点P与点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1
（1）求出点P的轨迹方程；
（2）过点F作点P的轨迹动弦CD，过C、D两点分别作点P的轨迹的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值．