2011年福建省龙岩市一级达标学校联盟高中高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（2，3）∪（3，+∞）
B．（-2，+∞）
C．（-2，3）∪（3，+∞）
D．（2，+∞）

2. 难度：中等

“x＞2”是“x²＞4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n表示a_n的前n项的和，若a₁=3，a₂a₄=144，则S₅的值是（ ）
A．
B．69
C．93
D．189

4. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（|ξ|＞2）的值等于（ ）
A．0.8
B．0.6
C．0.2
D．0.1

5. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i≥5
B．i≥6
C．i＜5
D．i＜6

6. 难度：中等

已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面α、β，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥n，n⊂α，则m∥α
B．若m⊥α，n⊥β，且m∥n，则α∥β
C．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β
D．若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，则n⊥α

7. 难度：中等

用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，从这些六位数中随机抽取一个，则这个数是5的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A．
B．4+π
C．
D．

9. 难度：中等

设集合S={A，A₁，A₂，A₃，A₄}，在S上定义运算⊙为：A_i⊙A_j=A_k，其中k=|i-j|，i，j=0，1，2，3，4．那么满足条件（A_i⊙A_j）⊙A₂=A₁（A_i，A_j∈S）的有序数对（i，j）共有（ ）
A．12个
B．8个
C．6个
D．4个

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y²-6y+11）+f（x²-8x+10）≤0，则当y≥3时，函数F（x，y）=x²+y²的最小值与最大值分别为（ ）
A．13、45
B．9、45
C．13、49
D．9、49

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，C=45°，AC=，则BC=    ．

12. 难度：中等

设，则二项式的展开式的常数项是    ．

13. 难度：中等

设a，b∈{0，1，2}，且a，b满足不等式a-10b+13＞0，若ξ=a+b，则Eξ=    ．

14. 难度：中等

如图，设抛物线C的方程为y²=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=    ．

15. 难度：中等

已知展开式+…对x∈R且x≠0恒成立，方程=0有无究多个根：±π，±2π，…±nπ，…，则1-…，比较两边x²的系数可以推得1+．设代数方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n个不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，类比上述方法可得a₁=    ．（用x₁，x₂，…，x_n表示）

16. 难度：中等

已知复数z₁=sinx+λi，z₂=m+（m-cosx）i（λ，m，x∈R），且z₁=z₂．
（I）若λ=0，且0＜x＜π，求x的值；
（II）设f（x）=λcosx，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

17. 难度：中等

已知椭圆，离心率，点P为椭圆C上任意一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，且△PF₁F₂的周长为10．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若点P的坐标为，判断以PF₁为直径的⊙O₁与以长轴为直径的⊙O的位置关系，并说明理由．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=，EF=2．
（I）求证：DF∥平面ABE；
（II）设=λ，问：当λ取何值时，二面角D-EF-C的大小为．

19. 难度：中等

统计部门在一次调查统计中得知，某行业在2010年末有员工30万人，假定每年退休工为上一年员工数的a%，且每年新增员工m万人（m为常数），记2010年末员工人数为b₁，以后各年末的员工人数分别为b₂，b₃，b₄…
（I）写出b₂，b₃的表达式及b_n与b_n-1的关系式；
（II）若a=6，为提高就业率，且考虑到行业规模的制约，m在什么范围内取值时能够保持员工人数逐年增加，且员工总数不超过60万人．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）满足方程f（x）+（x-3）f（1）=x³+x-4（x∈R）．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函数y=f（x）在区间[-1，m]上的值域为，试确定m的取值范围；
（III）记g（x）=f（x）-bx²+（2c+1）x-2，若g'（x）的两个零点x₁，x₂满足x₁≠x₂，且x₁，x₂∈[-1，2]，求b+2c的取值范围．

21. 难度：中等

选修4-2：矩阵与变换已知矩阵
①求二阶矩阵X，使MX=N；
②求矩阵X的特征值以及其中一个特征值相应的一个特征向量．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合，极轴与x轴半轴重合，点P的直角坐标为，直线l过点P且倾斜角为，曲线C的极坐标方程是，设直线l与曲线C交于A、B两点．
①写出直线l的参数方程；
②求|PA|+|PB|的值．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a²+2b²+3c²=24
①求a+2b+3c的最值；
②若满足题设条件的任意实数a，b，c，不等式a+2b+3c＞|x+1|-14恒成立，求实数x的取值范围．