2010年江西省宜春市上高二中高三数学热身试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-4x≥0}，若A∩B=ϕ，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（0，3）
C．（1，3）
D．（2，3）

2. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（2lg2，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-1，+∞）
D．R

3. 难度：中等

函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是（ ）
A．（，）
B．（，-）
C．（，）
D．（，）

4. 难度：中等

如果的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中的系数为（ ）
A．12
B．21
C．27
D．42

5. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）

	一年级	二年级	三年级
女生	385	a	b
男生	375	360	c

A．24
B．18
C．16
D．12

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₇＞0，a₈＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．S₇＜S₈
B．S₁₅＜S₁₆
C．S₁₃＞0
D．S₁₅＞0

7. 难度：中等

在正四面体A-BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥面AMD；②Q点一定在直线DM上 ③V_C-AMD=4．其中正确的是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

8. 难度：中等

已知y=f（x）是顶点在原点的二次函数，且方程f（x）=3^-x有一个根x=2，则不等式的解集是（ ）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）
B．（-2，2）
C．（0，2）
D．∅

9. 难度：中等

已知直线x-y+a=0与圆x²+y²=1交于不同两点A、B，O为坐标原点，则“a=1”是“向量、满足”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知两曲线y=x³+ax和y=x²+bx+c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则当 的最小值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．

11. 难度：中等

已知椭圆的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[，2]，则直线PN的斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[-8，-2]
D．[2，8]

12. 难度：中等

某篮球选手每次投篮命中的概率为，各次投篮相互独立，令此选手投篮n次的命中率为a_n（a_n为进球数与n之比），则事件“，n=1，2，3，4，5”发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，3，6，10，…，如图，我们将这些数字称为“三角数”．它们有一定的规律性，试求第30个三角数与第28个三角数的差为    ．

14. 难度：中等

某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐，甲种原料每10g含蛋白质5个单位和维生素C10个单位，售价2元；乙种原料每10g含蛋白质6个单位和维生素C20个单位，售价3元；若病人每餐蛋白质50个单位，维生素C140个单位，那么，如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使病人所需费用最省？最省的费用为    ．

15. 难度：中等

A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为，则过A、B的平面中，与球心的最大距离是    ．

16. 难度：中等

给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且满足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为    ．

17. 难度：中等

设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．

18. 难度：中等

某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株数	4	18	x	6

（1）求x的值；
（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

19. 难度：中等

如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（1）求证：BE∥平面ADF；
（2）若矩形ABCD的一个边AB=3，另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x²+ax+b．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围．

21. 难度：中等

已知抛物线L：x²=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足．
（1）求实数p的取值范围；
（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如果由数列{a_n}生成的数列{b_n}满足对任意的n∈N^*均有b_n+1＜b_n，其中b_n=a_n+1-a_n，则称数列{a_n}为“Z数列”．
（Ⅰ）在数列{a_n}中，已知a_n=-n²，试判断数列{a_n}是否为“Z数列”；
（Ⅱ）若数列{a_n}是“Z数列”，a₁=0，b_n=-n，求a_n；
（Ⅲ）若数列{a_n}是“Z数列”，设s，t，m∈N^*，且s＜t，求证：a_t+m-a_s+m＜a_t-a_s．