2010-2011学年浙江省宁波市慈溪市杨贤江中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命题正确的个数是（ ）
①∃x∈A，x∉B                 ②∃x∈B，x∉A ③∀x∈A都有x∈B               ④∀x∈B都有x∈A．
A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3-i，则的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

4. 难度：中等

在（1-x）⁵的展开式中系数最大的是（ ）
A．第2项
B．第3项
C．第4项
D．第5项

5. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则必有（ ）
A．α⊥γ且m∥β
B．α⊥γ且l⊥m
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

6. 难度：中等

如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为（ ）
A．n＜11
B．n≥11
C．n＜10
D．n≥10

7. 难度：中等

已知点A（1，0），直线l：y=2x，O是坐标原点，R是直线l上的一点，若，则的最小值是（ ）
A．3
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数的图象在x=1处的切线l过点，且l与圆C：x²+y²=1相交，则点（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆内
B．点在圆外
C．点在圆上
D．不能确定

9. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（），c=-f（）的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a
B．c＜b＜a
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，若存在非零整数T，使得a_m+T=a_m对于任意的正整数m均成立，那么称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．若数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N），如x₁=1，x₂=a（a∈R，a≠0），当数列{x_n}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

二、解答题

11. 难度：中等

计算：（cos15°+sin15°）（cos15°-sin15°）=    ．

12. 难度：中等

现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中妇学生有80人，则n的值等于    ．

13. 难度：中等

一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为    

14. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为    ．

15. 难度：中等

观察下列等式：，
，
，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，=    ．

16. 难度：中等

从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有    ．种不同的摆法（用数字作答）．

17. 难度：中等

在区间[t，t+1]上满足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为    ．

18. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

19. 难度：中等

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．

20. 难度：中等

设数列{a_n}、{b_n} 满足a₁=，2na_n+1=（n+1）a_n且b_n=ln（1+a_n）+a_n²，n∈N^*．
（I）求数列{a_n} 的通项公式；
（II）对一切n∈N^*，证明成立．

21. 难度：中等

已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相内切．
（1）求圆N的方程；
（2）圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求•的取值范围；
（3）过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由．

22. 难度：中等

抛物线y=g（x）经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
（1）用m，x表示f（x）=0．
（2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）．
（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=（x）均相切，求y=f（x）