2011年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果（a，b∈R，i表示虚数单位），那么a+b=（ ）
A．0
B．-3
C．1
D．3

2. 难度：中等

集合，则M∩N=（ ）
A．∅
B．（0，+∞）
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=log₂|ax-1|的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

已知，则下列结论中不正确的是（ ）
A．将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象
B．函数y=f（x）•g（x）的图象关于对称
C．函数y=f（x）•g（x）的最大值为
D．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为

5. 难度：中等

一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）

A．
B．1
C．
D．2

6. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k+1与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，且关于x的函数在R上有极值，则的夹角范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA与抛物线的交点B满足，则点B到该抛物线的准线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

有专业机构认为甲型N₁H₁流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为6，中位数为8
B．乙地：总体均值为5，总体方差为12
C．丙地：中位数为5，众数为6
D．丁地：总体均值为3，总体方差大于0

10. 难度：中等

数列{a_n}满足，当t＜a₁＜t+1（其中t＞2）时有a_n+k=a_n（k∈N^*），则k的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10

二、解答题

11. 难度：中等

执行右边的程序框图，则输出的结果是    ．

12. 难度：中等

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m=（a，b），n=（1，-2），则向量m与向量n垂直的概率是     ．

13. 难度：中等

三棱锥A-BCD中，，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为    ．

14. 难度：中等

不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0，5]恒成立的实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，如果在n×n的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的n²个数字的总和为    ．

16. 难度：中等

学校某一组志愿者中有3名男同学，2名女同学，3名男同学依次编号为1，2，3号，2名女同学依次编号为4，5号．现某次活动需要从该组中随机抽取2名志愿者参加服务．
（Ⅰ）求抽到的两名志愿者中至少有一名女同学的概率；
（Ⅱ）求抽到的两名志愿者的编号之差绝对值大于2的概率．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

18. 难度：中等

如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF．
（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AB⊥平面BCE；
（Ⅲ）求三棱锥C-ADE的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率．直线l：x-2y+2=0与椭圆C相交于E、F两点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P（-2，0），A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=3，a_n+1a_n+2a_n+1=3a_n+2，n∈N₊，记．
（Ⅰ） 求证：数列b_n是等比数列；
（Ⅱ） 若a_n≤t•4ⁿ对任意n∈N₊恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）证明：．

21. 难度：中等

已知函数，且是函数y=f（x）的极值点．
（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数ϕ（x）=f（x）-m有两个零点；
（II）是否存在这样的直线l，同时满足：①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线；  ②l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x，y），x∈[e^-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．