2010年山东省枣庄市高三调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复（i是虚数单位）的虚部为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

的二项展开式中x²的系数为（ ）
A．15
B．-15
C．30
D．-30

5. 难度：中等

设集合A={x|-2-a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1或a＞2
B．0＜a＜1或a≥2
C．1＜a≤2
D．1≤a≤2

6. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（ ）
A．s≥4
B．0＜s≤2
C．2≤s≤4
D．0＜s≤2或s≥4

7. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

9. 难度：中等

对于函数，给出下列四个结论：①函数f（x）的最小正周期为π；②若f（x₁）=-f（x₂）则x₁=-x₂；③f（x）的图象关于直线对称；④上是减函数，其中正确结论的个数为（ ）
A．2
B．4
C．1
D．3

10. 难度：中等

设e1．e2分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足•=0，则+的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

11. 难度：中等

已知正数x，y满足的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则||的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

设随机变量X～B（n，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为    （作数字作答．）

14. 难度：中等

某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据，得线性回归方程．当气温为-4°C时，预测用电量的度数约为
    ．

15. 难度：中等

若是奇函数，则a=    ．

16. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的斜率的取值区间为    ．

17. 难度：中等

已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）函数f（x）=•+|+|²，若c＞f（x）恒成立，求实数c的取值范围．

18. 难度：中等

袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是．
（1）求m，n的值；
（2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和 数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．

20. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，并记T_n为{b_n}的前n项和，求证：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N^*．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx-1．
（1）若函数h（x）=g（x）+1-f（x）-2x存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．

22. 难度：中等

抛物线D以双曲线C：8y²-8x²=1的焦点F（0，c），（c＞0）为焦点．
（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线l：y=x-1上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|