2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面上，复数z=2-i对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{1}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

3. 难度：中等

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

4. 难度：中等

若函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

6. 难度：中等

圆x²+y²-4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（ ）
A．2x-y-5=0
B．x-2y-1=0
C．x-y-2=0
D．x+y-4=0

7. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为线段D₁B₁上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB₁相交且互相平分的线段MN有（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

8. 难度：中等

若椭圆C₁：（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：（a₂＞b₂＞0）的焦点相同且a₁＞a₂．给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点；
②；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

二、解答题

9. 难度：中等

双曲线C：的渐近线方程为    ；若双曲线C的右焦点和抛物线y²=2px的焦点相同，则抛物线的准线方程为    ．

10. 难度：中等

点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则z=x+y的最大值为    ．

11. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

12. 难度：中等

已知△ABC的面积，，则=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），则a₂=    ；a_n=    ．

14. 难度：中等

已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：
①若f（1）=1，则f（-1）=    ；
②设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为    ．（用“＜”连接）

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（Ⅰ）求的值；
（II）若，求f（x）的最大值及相应的x值．

16. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB₁，AA₁的中点．
（I） 求证：平面B₁FC∥平面EAD；
（II）求证：BC₁⊥平面EAD．

17. 难度：中等

某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%		20%
C套餐	50%	50%
D套餐	40%	20%	40%

（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

18. 难度：中等

已知函数．（a，b∈R）
（ I）若f'（0）=f'（2）=1，求函数f（x）的解析式；
（ II）若b=a+2，且f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．
（Ⅰ） 求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满
足，求△ABF外接圆的方程．

20. 难度：中等

对于数列A：a₁，a₂，…，a_n，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A是“0-1数列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…
（Ⅰ） 若数列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．求数列A₁，A；
（Ⅱ） 若数列A共有10项，则数列A₂中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（Ⅲ）若A为0，1，记数列A_k中连续两项都是0的数对个数为l_k，k=1，2，3，…求l_k关于k的表达式．