2011年浙江省舟山中学高考数学四模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=x^-2}，P={y|y=}，那么M∩P=（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

命题P：“x≠1或y≠3”是命题Q：“x+y≠4”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

3. 难度：中等

若等比数列{a_n}的各项都是正数，a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，则a₃+a₄+a₅的值为（ ）
A．84
B．63
C．42
D．21

4. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线a⊥b，直线l过空间一定点P，且与直线a成30°，与直线b成90°，则满足条件的直线l的条数为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．无数条

6. 难度：中等

有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S值为下列各值中的（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

若抛物线y²=4x的焦点是F，准线是l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

9. 难度：中等

已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

△ABC的三条边长BC=a，AC=b，AB=c，O为△ABC内一点，a，则点O是△ABC的（ ）
A．外心
B．重心
C．内心
D．垂心

二、解答题

11. 难度：中等

复数的实部与虚部的和    ．

12. 难度：中等

若tanα=2，则cos（π+2α）=    ．

13. 难度：中等

三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为    ．

14. 难度：中等

（2-）⁸的展开式中 x⁴项的系数和为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A={（x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面区域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面积小于1，则t的取值范围为    ．

17. 难度：中等

如图，某学校要用鲜花布置花圃中A，B，C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同的颜色的鲜花，现有红，黄，蓝，白，紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择，记X表示花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，则随机变量X的期望EX=    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设f（x）=cos（ωx-）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，π]上的单调递增，递减区间．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n对∀n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

20. 难度：中等

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．
（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F₁、F₂，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=，（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使，λ∈（0，2）求椭圆的弦-3的长度的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数：
（1）是否存在实数b，使得f（x）在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．