2010年四川省成都市树德中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则M∩N=（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

2. 难度：中等

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．
D．|a|-|b|=|a-b|

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差d不为0，a₁=9d．若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

6. 难度：中等

“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，-＜φ＜），A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为（，0），则（ ）

A．+4
B．-4
C．4
D．-4

9. 难度：中等

在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设O是坐标原点，点M的坐标为（2，1）．若点N（x，y）满足不等式组，则使得取得最大值时点N个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

11. 难度：中等

与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A．（x+1）²+（y+1）²=2
B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-1）²+（y+1）²=2
D．（x-1）²+（y+1）=4

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）对于任意的x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2010）的值为（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

正三棱锥P-ABC底面正三角形的边长为1，其外接球球心O为△ABC的重心，则此正三棱锥的体积为    ．

14. 难度：中等

在的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是     ．（用数字作答）

15. 难度：中等

6个人分乘两辆不同的出租车，如果每辆车最多能乘4个人，则不同的乘车方案有    种．

16. 难度：中等

给出下列四个命题
（1）．函数，既不是奇函数，又不是偶函数；
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，则函数的最小值是a²+b²；
（3）已知向量满足条件，且，则△P₁P₂P₃为正三角形；
（4）已知a＞b＞c，若不等式恒成立，则k∈（0，2）；
其中正确命题的有    （填出满足条件的所有序号）

17. 难度：中等

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

18. 难度：中等

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种三粒种子，假定某次实验种子至少有一颗发芽则称该次实验成功，如果没有种子发芽，则称该次实验是失败的．
（1）求某次试验成功的概率．
（2）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（3）第二小组进行试验，直到成功了4次为止，求在完成试验之前共有三次失败的概率．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB中点，PC与平面ABCD所成角为30？．
（1）证明：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角P-CE-D的大小；
（3）求点D到平面PCE的距离．

20. 难度：中等

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知曲线C上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是．   
（I）求曲线C的方程；
（II）设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使，且与夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，且，其中a₁=1，a_n≠0，
（1）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列；
（3）设数列{b_n}满足，T_n为{b_n}的前n项和，求证：2T_n＞log₂（2a_n+1），n∈N^*．