2011年上海市黄浦区大境中学高三5月模拟数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∩C_UB=    ．

2. 难度：中等

已知f（x）=，则f^-1（3）=    ．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₅+a₈+a₁₁+a₁₄+a₁₇=50，则S₂₁=    ．

4. 难度：中等

向量、满足||=2，||=3，且|+|=，则=    ．

5. 难度：中等

现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是    ．

6. 难度：中等

方程2cos2x=1的解是    ．

7. 难度：中等

某项工程由下列工序组成：则工程总时数为    ．

工序	a	b	c	d	e	f
紧前工序	--	--	a、b	c	c	d、e
工时（天）	2	4	5	7	4	3

8. 难度：中等

设方程x²-2x+m=0的两个根为a、b，且|a-b|=2，则实数m的值是    ．

9. 难度：中等

圆（x+2）²+（y-1）²=5关于原点对称的圆的方程为    ．

10. 难度：中等

给出下列命题：
（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；
（2）实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列；
（3）实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列；
（4）；
（5）首项为a₁，公比为q的等比数列的前n项和为S_n=．其中正确命题的序号是    ．

11. 难度：中等

若点P（x，y）满足不等式组：，则目标函数K=6x+8y的最大值是    ．

12. 难度：中等

若在由正整数构成的无穷数列{a_n}中，对任意的正整数n，都有a_n≤a_n+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，则a₂₀₀₈=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列函数图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为（ ）
A．4
B．-2
C．4或-4
D．12或-2

15. 难度：中等

若存在，则r的取值范围是（ ）
A．r≥-或r≤-1
B．r＞-或r＜-1
C．r＞-或r≤-1
D．-1≤r≤-

16. 难度：中等

异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有n条直线与a，b所成的角相等且等于45°，则n的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：log₂（x²-x-2）＞log₂（2x-2）．

18. 难度：中等

已知sin²2α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，），求sin α、tan α的值．

19. 难度：中等

已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8，
（1）连接PB、AC，证明PB⊥AC；
（2）求PB与平面ABCD所成的角的大小；
（3）求点D到平面PAC的距离．

20. 难度：中等

在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种．
根据上述条件，试问：
（1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）
（2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？

21. 难度：中等

设有抛物线C：y=-x²+x-4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限．
（1）求m的值，以及P的坐标；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；
（3）设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围．

22. 难度：中等

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）在（1）条件下，记为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求；
（3）已知正数数列{c_n}的前n项之和．求T_n表达式．