2011年江苏省南通市如东县马塘中学高三数学练习试卷（2）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是    ．

2. 难度：中等

若函数f（x）=（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为    ．

3. 难度：中等

若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数是    ．

4. 难度：中等

设函数，则=    ．

5. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

8. 难度：中等

已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题：
①若m||n，n⊂α，则m||α；②若l⊥α，m⊥β，且l||m，则α||β；③若m⊂α，n⊂α，m||β，n||β，则α||β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的序号为    ．

9. 难度：中等

设f（x）=x³+ax²+2bx+c，若当x∈（0，1]时，f（x）取得极大值，x∈（1，2]时，f（x）取得极小值，则的取值范围是    ．

10. 难度：中等

对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=|x-2|，③f（x）=cos（x-2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是     ．

11. 难度：中等

曲线在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为    ．

12. 难度：中等

设定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有3个不同实数解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列说法中正确的是   
①a+b=0；②x₁+x₃＞2x₂；③x₁+x₃=5；④．x₁²+x₂²+x₃²=14．

13. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N^*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数、有下列函数：①f（x）=sin 2x；②g（x）=x³；③h（x）=（）^x；④φ（x）=ln x，其中是一阶整点函数的是     ．

15. 难度：中等

已知 p：f（x）=，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

18. 难度：中等

已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（1）求证：B₁D₁⊥AE；
（2）求证：AC∥平面B₁DE；
（3）（文）求三棱锥A-BDE的体积．
（理）求三棱锥A-B₁DE的体积．

19. 难度：中等

已知m∈R，研究函数的单调区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中点为C（x，0），求证：g（x）在x处的导数g′（x）≠0．