2010年安徽省安庆市宿松县高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线xcosθ+ysinθ-2=0与圆x²+y²=1的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．位置关系与θ有关

2. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某平行六面体各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知，则数列{a_n}的最小值为（ ）

A．6
B．7
C．8
D．

5. 难度：中等

如图所示为函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中  ，那么ω和φ的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₉=-18，S₁₃=-52，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，则b₁₅的值为（ ）
A．64
B．-64
C．128
D．-128

7. 难度：中等

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（，）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

10. 难度：中等

在△ABC中，G是△ABC的重心，且，其中a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则∠A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

11. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

12. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a+2[ax²+（a+2）x+a+2]有最值，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

已知二项式的展开式的第7项为，则的值为    ．

14. 难度：中等

设f（x）=ax-b，其中a，b为实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若f₇（x）=128x+381，则a+b=    ．

15. 难度：中等

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁及其内部一动点P，集合Q={P||PA|≤1}，则集合Q构成的几何体的表面积为    ．

16. 难度：中等

从1、2、3、…、100这100个数字中，任取3个不同的数，使它们按原次序成等差数列，共有    种不同取法．

17. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量，且
（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．

18. 难度：中等

在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列（其中两列有3个靶子，一列有2个靶子），一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：
（1）首先他选择将要有一个靶子打掉的一列，
（2）然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子，那么打掉这8个靶子共有多少种顺序？

19. 难度：中等

已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD．
（1）取PD中点F，求证：PB∥平面AFC．
（2）求二面角A-PB-E的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|+，
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）欲使恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

若数列{an}的前n项和Sn是（1+x）ⁿ二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1），且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
（3）求证：T_n•T_n+2＜T_n+1²．

22. 难度：中等

如图，设F是椭圆：（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；
（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．