2010年山东省高考数学仿真模拟最后一卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{x|1＜x≤2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|x＜2}
D．{x|-2≤x≤2}

2. 难度：中等

i是虚数单位，已知，则z=（ ）
A．1+2i
B．-1-2i
C．1-2i
D．-1+2i

3. 难度：中等

△ABC中，的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

5. 难度：中等

某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示（单位长度：cm），则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）（ ）

A．40000cm²
B．40800cm²
C．
D．41600cm²

6. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，m=log_ax+log_ay，则有（ ）
A．m＜0
B．0＜m＜1
C．1＜m＜2
D．m＞2

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）
 
A．15
B．29
C．31
D．63

8. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=（ ）
A．-2
B．2
C．-12
D．12

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．15

11. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（ ）
A．[-1，]
B．[-，]
C．[，+∞）
D．[-，1）

12. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）＜-1，，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，3）
B．（0，3）
C．（3，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

两曲线x-y=0，y=x²-2x所围成的图形的面积是     ．

14. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=，则外接球面上两点A，B间的球面距离是    ．

15. 难度：中等

身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有    种．

16. 难度：中等

如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记5³的“分裂”中的最小数为a，而5²的“分裂”中最大的数是b，则a+b=    ．

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

18. 难度：中等

袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为．
（Ⅰ）袋中黑球的个数n；
（2）ξ的概率分布列及数学期望Eξ．
（3）求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．

20. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

21. 难度：中等

已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）²+y²=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值和最大值．