2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合S={x|x²-x≥0}，T={x|y=lgx}，则S∩T=（ ）
A．{x|x＜0或x≥1}
B．{x|x＞1}
C．{x|x≥1}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

若a∈R，且（1+ai）（2-i）为纯虚数，则a的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

若向量，，则两向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x-2，x∈[-4，6]，在函数f（x）的定义域内任取一点x，使得f（x）≥0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）

A．
B．2
C．-1
D．

6. 难度：中等

将函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

测得变量x与y的一组数据为：

x	2	4	5	6	8
y	20	30	50	60	70

若这两个变量之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（ ）
A．4.5
B．3.5
C．2.5
D．1.5

8. 难度：中等

已知下列四个命题：
①命题“已知f（x）是R上的减函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命题为真命题；
②若p或q为真命题，则p、q均为真命题；
③若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
④“”是“”的充分不必要条件．
其中正确的是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

9. 难度：中等

直线与函数y=sinx，y=cosx的图象所围成图形的面积是（ ）
A．
B．π
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[0，2]时，f（x）=x（e^x-e^-x），则f（-3），f（2），f（2.5）的大小关系是（ ）
A．f（-3）＜f（2）＜f（2.5）
B．f（2.5）＜f（-3）＜f（2）
C．f（2）＜f（-3）＜f（2.5）
D．f（2）＜f（2.5）＜f（-3）

11. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=120°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（ ）
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；
④存在点E使得SE⊥BA．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、解答题

13. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是    cm³．

14. 难度：中等

在的展开式中，x³项的系数是    ．（用数学作答）

15. 难度：中等

抛物线y²=4x上的点P到y轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则P到x轴的距离是    ．

16. 难度：中等

如图，在海岸上相距的A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西α方向，在C地的北偏西-α方向，且，则C与B的距离是    km．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₄+a₆=18，且a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（I）求证：平面PBE⊥平面PBD；
（II）若二面角P-AB-D为45°，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值．

19. 难度：中等

某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在[25，55]内的人群中随机抽取n人，进行是否具有终身学习观念的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组别	年龄段	具有终身学习观念的人数
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	0.65
第三组	[35，40）	100	p
第四组	[40，45）	60	0.4
第五组	[45，50）	a	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

（I）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（II）从年龄在[40，50）内且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取12人参加某项学习活动，从这12名中再选取3人作为领队，记这3名领队中年龄在[40，50）内的人数为X，求X的分布列和期望EX．

20. 难度：中等

已知椭圆E的方程为，其左焦点为F，点M（-3，0），过点F的直线（不垂直于坐标轴）与E交于A，B两点．
（I）证明：∠AMF=∠FMB；
（II）求△MAB面积S的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+b）e^x，x=1是它的一个极值点．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）当x≥3时，关于x的不等式f（x）≤e^2x恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，过点C作⊙O的切线与AB延长线交于点P，AD⊥PC交PC的延长线于D，AD与⊙O相交于点E．
（1）求证：PB：PC=DC：AD；
（2）若AB=6，BC=3，求AE的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l过点P（3，0），斜率为，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ．
（1）求直线l的参数方程与曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求P点与A，B两点距离之积．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x-1|≥2，求实数a的取值范围．