2010-2011学年浙江省名校新高考研究联盟高三（下）5月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合S={x|x²-25＜0}，T={x|（x+6）（x-2）＜0}，则S∩（C_RT）=（ ）
A．{x|2≤x＜5}
B．{x|-6≤x＜2}
C．{x|-5≤x＜2}
D．{x|x≤-6或x＞-5}

2. 难度：中等

“k=5”是“两直线kx+5y-2=0和（4-k）x+y-7=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为3的奇函数
B．周期为3的非奇非偶函数
C．周期为6的偶函数
D．周期为6的非奇非偶函数

4. 难度：中等

设x，y∈R且满足，则z=2x+y最小值（ ）
A．12
B．
C．3
D．

5. 难度：中等

正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且 a₄=8，S₄-S₁=38，则公比等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，BB₁=b（b＞a），设异面直线A₁B与AD₁所成的角为α，异面直线A₁B与B₁D₁所成的角为β，则  （ ）

A．α＜60°，β＜60°
B．α＜60°，β＞60°
C．α＞60°，β＞60°
D．α＞60°，β＜60°

7. 难度：中等

从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为求使1+2+2²+2³+…+2ⁿ＞2011成立的最小正整数n，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填入（ ）

A．n-1
B．n
C．n+1
D．n+2

9. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1），若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂的值（ ）
A．恒小于2
B．恒大于2
C．恒等于2
D．与a相关

二、解答题

11. 难度：中等

已知，则复数z的虚部是    ．

12. 难度：中等

已知α为第三象限的角，，则=    ．

13. 难度：中等

某个多面体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为    ．

15. 难度：中等

设P为曲线C：y=e^x上的点，若曲线C在点P处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是    ．

16. 难度：中等

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
则统计表中的a=    ；p=    ；

17. 难度：中等

观察下面数表：

根据此数表的规律，第7行的第4个数是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围．

19. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC为正三角形，AA₁⊥平面ABC，，O为BC中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AOC₁；
（Ⅱ）求直线AC与平面AOC₁所成角的正弦值．

20. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}满足a₁=2，S_n为{a_n}的前n项和，求S_2n+1．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-（2a-1）x-lnx（a∈R且a≠0）
（Ⅰ）当a=2时，判断函数f（x）在区间（）上的零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，e）上是单调函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线x²=4y，圆C：x²+（y-2）²=4，M（x，y），（x＞0，y＞0）为抛物线上的动点．
（Ⅰ）若y=4，求过点M的圆的切线方程；
（Ⅱ）若y＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．