2010-2011学年湖北省黄冈市黄州一中高三（下）5月适应性考试数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x≥1}
C．{x|x＞1}
D．{x|x≥1或x＜0}

2. 难度：中等

若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（）对称，则|φ|的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果随机变量ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974．已知随机变量x～N（3，1），则P（4＜ξ＜5）=（ ）
A．0.0430
B．0.2718
C．0.0215
D．0.1359

4. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x≠y，则下面四个数中最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有（ ）
A．16种
B．36种
C．42种
D．60种

7. 难度：中等

当直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1]

8. 难度：中等

设P在内单调递增，，则q是p的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．15π

10. 难度：中等

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m为正整数）满足a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁．即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{b_n}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，2³，…，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{b_n}的前2010项和S₂₀₁₀可以是
（1）2²⁰¹⁰-1     （2）2¹⁰⁰⁶-2       （3）2^m+1-2^2m-2010-1
其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

11. 难度：中等

的展开式中，常数项为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．则A的大小是    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足且z=ax+y仅在点（3，2）处取得最大值，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知曲线C：x²+y²=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1，则m=    ．

15. 难度：中等

已知o为平面直角坐标系的原点，F₂为双曲线的右焦点，若该双曲线的右支上存在一点使得|PO|=|PF₂|，则该双曲线离心率的范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[-2，14]的图象（不要求作图过程）
（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函数y=g（x）与x轴交点的横坐标．

17. 难度：中等

某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%．
（1） 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？
（2） 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求Eξ的值．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，其中AB=3，PA=4．
（1）当，且在PD上存在一点E，使得BE⊥CE时，求二面角E-BC-A的平面角的余弦值；
（2）若在PD上存在一点E，使得BE⊥CE，试求AD的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两实根，且a₁=1．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（3）问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对∀n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞4．