2010-2011学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，3}，则集合A的子集个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足2a_n+1-a_n=0（n∈N^*），则数列{a_n}一定是（ ）
A．公差为的等差数列
B．公差为2的等差数列
C．公比为的等比数列
D．公比为2的等比数列

3. 难度：中等

函数y=sin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期是4π，则ω=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

4. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数y-f（x）在定义域[-4，6]内可导，其导函数y=f′（x）的图象如图，则函数y=f（x）的单调递增区间为（ ）

A．[-4，-]，[1，]
B．[-3，0]，[，5]
C．[-，1]，[，6]
D．[-4，-3]，[0，]，[5，6]

6. 难度：中等

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）
A．30
B．60
C．70
D．80

7. 难度：中等

如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为60°，与、与的夹角都为30°，且||=||=1，||=2，若=λ+μ，则λ+μ的值为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．2

8. 难度：中等

奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式＞0的解集为（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

二、解答题

9. 难度：中等

已知向量=（3-x，2），=（1，2x），且⊥，则x=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+b（a＞0）的图象经过点（2，3）和原点，则f（-2）=    ．

11. 难度：中等

若执行如图所示的程序框图，则输出的S=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=4，BC=3，AC=，则△ABC的最大角的大小为    ．

13. 难度：中等

在[0，10]上随机取两个实数x，y，则事件“2x+y≥2”的概率为     ．

14. 难度：中等

若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）²+（b-2）²的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=cos（x+）-ksinx，且f（）=．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．
（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的数学期望和方差．

17. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AB，BC的中点．
（1）试判截面MNC₁A₁的形状，并说明理由；
（2）证明：平面MNB₁⊥平面BDD₁B₁．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=
（1）求a_n与b_n；
（2）求+．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足=t且点C的轨迹与抛物线y²=4x交于A，B两点．
（1）求证：⊥；
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0），使得过点P的直线l交抛物线y²=4x于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由．