2011年广东省广州市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．空集

2. 难度：中等

已知复数，则|z|等于（ ）
A．-i
B．1
C．-1
D．2i

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

4. 难度：中等

已知a、b是实数，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条

5. 难度：中等

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

6. 难度：中等

某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

7. 难度：中等

一动圆过点A（0，），圆心在抛物线上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（ ）
A．x=
B．x=
C．y=-
D．y=-

8. 难度：中等

在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

设点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域上运动，则z=x+y的最小值是    ．

10. 难度：中等

如图：某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体外接球的表面积是    ．

11. 难度：中等

若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

12. 难度：中等

二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为    ．

13. 难度：中等

形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为    ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题） 
如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）曲线（θ为参数）上一点P，过点A（-2，0）B（0，2）的直线记为L，则点P到直线L距离的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（x-）-mcosx（x∈R）的图象经过点P（0，-）
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（B）=-，b=1，c=，且a＞b试判断△ABC的形状，并说明理由．

17. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（1）求A₁A的长；
（2）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）
（1）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和公式S_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式，并由此求a₃和b₃的值以及数列{a_n}的前n项公式T_n．

20. 难度：中等

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x-ae^x-1．
（I）求函数f（x）单调区间；
（II）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；
（III）对任意n的个正整数a₁，a₂，…a_n记A=
（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．