2010-2011学年安徽省皖南八校联考高三摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．-1-i
D．1-i

2. 难度：中等

若全集为实数集R，，则∁_RM等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若动点P到定点F（1，-1）的距离与到直线l：x-1=0的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）
A．直线
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

4. 难度：中等

设向量∥，则实数m的值为（ ）
A．2
B．6
C．
D．

5. 难度：中等

如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

阅读程序框图，该程序输出的结果是（ ）

A．9
B．81
C．729
D．6561

7. 难度：中等

函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值为（ ）
A．
B．2
C．1
D．0

8. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）

A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

9. 难度：中等

双曲线-=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与A_i（i=1，2，3，4，5，）点，记弧在圆O中所对的圆心角为a_i（i=1，2，3，4，），弧所对的圆心角为a₅，则cos3a₁cos（a₃+a₅）-sin3a₂sin2a₄等于（ ）
A．
B．
C．1
D．0

二、解答题

11. 难度：中等

命题“任意x∈R使得”的否定是    ．

12. 难度：中等

抛物线C：x²=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y）的切线l与y轴交于A，则|AF|=    ．

13. 难度：中等

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（10）=    ．

14. 难度：中等

已知（x，y）满足，求的最大值是    ．

15. 难度：中等

下面关于棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁叙述正确的是    ．
①任取四个顶点，共面的情况有8种；
②任取四个顶点顺次连接总共可构成10个正三棱锥；
③任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；
④如图把正方体展开，正方体原下底面A₁B₁C₁D₁与标号4对应；
⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间内的情况有4种．

16. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

17. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若．

18. 难度：中等

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A、B、C三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成．
（Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数；
（Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有A组工作人员的概率．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平 面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：GC⊥平面PEF；
（2）求证：PA∥平面EFG；
（3）求三棱锥P-EFG的体积．

20. 难度：中等

已知数列．
（Ⅰ）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知圆C：（x-4）²+（y-m）²=16（m∈N*），直线4x-3y-16=0过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A（3，1）在椭圆E上．
（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．