2010年福建省漳州市漳浦县达志中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z满足z（1+i）=i，则|1-z|等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

设a，b∈R，则lga＞lgb是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数，则等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

4. 难度：中等

已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．最小正周期为2π
B．图象关于直线对称
C．图象关于点对称
D．是奇函数

5. 难度：中等

阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i＞5
B．i＜6
C．i＜7
D．i＞8

6. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=4，c=5，面积为5，求该三角形外接圆半径（ ）
A．
B．
C．、
D．

7. 难度：中等

若可行域为如图三角形部分，目标函数z=ax+y只在点C（5，2）取得最大值最优解，则a的范围（ ）

A．a＞
B．a＜-
C．a＞
D．a＜

8. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（ ）
A．b²
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

二、解答题

11. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为    cm²，体积为    ．cm³．

12. 难度：中等

已知AD是△ABC的中线，，那么λ+μ=    ；若∠A=120°，，则的最小值是    ．

13. 难度：中等

∫^π（2x-ksinx）dx=1，则k=    ．

14. 难度：中等

如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=    ．

15. 难度：中等

设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，若已知给出下列结论：（1）2lnb=lna+lnc（2）ln²b=lnalnc；（3）lna+lnb+lnc=0（4）lnalnblnc=1（5）lna+lnb+lnc=1．其中正确的结论是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（cos ，cos（π-A）-1），=（2cos（-A），2sin ），且⊥
（1）求角A的大小．
（2）设f（x）=cos²x+2sinAsinxcosx，求f（x）的最小正周期，求当 x 时f（x）的值域．

17. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（I）至少有一人面试合格的概率；
（Ⅱ）没有人签约的概率．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

19. 难度：中等

已知双曲线的离心率e=2，且B₁、B₂分别是双曲线虚轴的上、下端点．
（Ⅰ）若双曲线过点Q（2，），求双曲线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程．

20. 难度：中等

已知：函数f（x）=-x（x-a）²  （a∈R）
（1）求a=1时曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程
（2）当a＜0时，求函数f（x）的极小值
（3）是否存在实数a，使得f（x）在[-1，1]上单调递增．若存在求出a，若不存在请说明理由．

21. 难度：中等

（1）在伸缩变换下圆x²+y²=1变为曲线C．求曲线C的方程，并指出曲线的类型；当曲线C的动点M到直线L：距离的最大值时，求点M的坐标．
（2）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
①作出函数f（x）的图象；
②若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．