2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

“”是“不等式|x-1|＜1成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

tan600°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③

5. 难度：中等

若四边形ABCD满足且，则该四边形为（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

设集合，则满足条件的集合P的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

7. 难度：中等

如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面a内的轨迹是（ ）

A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

8. 难度：中等

广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ）

	A	B	C	D	E
A		5	4	5	6
B	5		7	6	2
C	4	7		9	8.6
D	5	6	9		5
E	6	2	8.6	5

A．20.6
B．21
C．22
D．23

二、解答题

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁，a₂₀₁₁为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂+a₁₀₀₆+a₂₀₁₀=______．

10. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

11. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为______．

12. 难度：中等

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x²和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是______．

13. 难度：中等

如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记5³的“分裂”中的最小数为a，而5²的“分裂”中最大的数是b，则a+b=______．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于______．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

17. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如图所示，且甲学生的平均分为85分．
（Ⅰ）观察茎叶图，求图中的x
（Ⅱ）若要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理
由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（I）求证：DF∥平面ABC；
（II）求证：平面DBE⊥平面ABE；
（III）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且B（-1，-3）．
（Ⅰ）求椭圆C和直线l的方程；
（Ⅱ）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线x²-2mx+y²+4y+m²-4=0与D有公共点，试求实数m的最小值．

20. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n≥2，n∈N⁺）．
（Ⅰ）若，数列{b_n}满足，求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）若，数列{a_n}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若1＜a₁＜2，试证明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx．
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（II）若函数的最小值；
（III）若0＜n＜m，求证：．