2010年浙江省台州市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（ ）
A．{y|y=x²，x∈R}
B．{y|y=2^x，x∈R}
C．{y|y=lgx，x＞0}
D．∅

3. 难度：中等

“”是“不等式|x-1|＜1成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ）

A．102
B．410
C．614
D．1638

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

6. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=10，AD=5，AA₁=4．分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成    三部分，其体积分别记为V₁=，V₂=，V₃=．若V₁：V₂：V₃=1：3：1，则截面A₁EFD₁的面积为（ ）

A．
B．
C．20
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

在O点测量到远处有一物体在作匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且，再过一分钟后，该物体位于R点，且，则tan∠OPQ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数的方程有解（点O不在l上），则此方程的解集为（ ）
A．{-1}
B．{0}
C．
D．{-1，0}

二、解答题

11. 难度：中等

下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是    ．

12. 难度：中等

在的展开式中，x²项的系数为    ．

13. 难度：中等

已知抛物线x²=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=    ．

14. 难度：中等

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组且目标函数z=4^x•2^y的最小值是2，则实数a的值是    ．

16. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，将等腰    三角形EFB，FGC，GHD，HEA分别沿其底边折起，使其与原 所在平面成直二面角，则所形成的空间图形中，共有异面直线 段的对数为    ．

17. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数（x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求的值．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆台OO₁的轴截面，AB=2CD=4，点M在底面圆周上，且，DM⊥AC．
（I）求圆台OO₁的体积；
（II）求二面角A-DM-O的余弦值．

20. 难度：中等

由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．
（I）求取出的数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且k≠j），使得a_j=a_k”的概率；
（II）记ξ为组成这个数的相同数字的个数的最大值，求ξ的分布列和期望．

21. 难度：中等

已知两点M（2，3），N（2，-3）在椭圆上，斜率为的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧），且四边形MANB面积的最大值为．w
（I）求椭圆C的方程；
（II）若点N到直线AM，BM距离的和为，试判断△MAB的形状．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）当t=1时，若函数y=f（x+a）+b是奇函数，求实数a，b的值；
（II）当t＞1时，函数y=f（x）在区间（-2，t）上是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由．