2011年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合M={x|x＜1}，N={x|2^x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

3. 难度：中等

若log_a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

已知变量x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（ ）
A．-3
B．
C．-5
D．4

6. 难度：中等

过点（0，1）且与曲线y=在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（ ）
A．2x-y+1=0
B．2x+y-1=0
C．x+2y-2=0
D．x-2y+2=0

7. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞8
B．i＞9
C．i＞10
D．i＞11

8. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

9. 难度：中等

关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

10. 难度：中等

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（ ）
A．10
B．
C．-10
D．-

11. 难度：中等

设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
A．b＜-2且c＞0
B．b＞-2且c＜0
C．b＜-2且c=0
D．b≥-2且c=0

二、解答题

13. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=    ．

14. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项为    ．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中m，n∈R，则m+n=    ．

16. 难度：中等

如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是    ．

17. 难度：中等

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（1）当时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（）-，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．

18. 难度：中等

已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB=1，AD=2，
（1）证明：直线AM∥平面NEC；
（2）求二面角N-CE-D的大小．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，并且对于任意n∈N^*，都有．
（1）证明数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nan+1}的前n项和为T_n，求使得的最小正整数n．

20. 难度：中等

济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，
（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；
（2）求A中学分到两名教师的概率；
（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．

21. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴长为2，右焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足，若λ∈[]，求直线AB的斜率的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=plnx+（p-1）x²+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：1n（n+1）＜1+…+（n∈N⁺）．