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2011年山东省济南市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
i为虚数单位,复平面内表示复数z=manfen5.com 满分网的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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2. 难度:中等
已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N=( )
A.∅
B.{x|x<0}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}
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3. 难度:中等
若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知等比数列{an}的公比为正数,且a3•a9=2a52,a2=1,则a1=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
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5. 难度:中等
已知变量x、y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=3x+2y的最大值为( )
A.-3
B.manfen5.com 满分网
C.-5
D.4
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6. 难度:中等
过点(0,1)且与曲线y=manfen5.com 满分网在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( )
A.2x-y+1=0
B.2x+y-1=0
C.x+2y-2=0
D.x-2y+2=0
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图给出的是计算manfen5.com 满分网的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是( )
A.i>8
B.i>9
C.i>10
D.i>11
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8. 难度:中等
为了得到函数y=sin(2x-manfen5.com 满分网)的图象,只需把函数y=sin(2x+manfen5.com 满分网)的图象( )
A.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
B.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
C.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
D.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
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9. 难度:中等
关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:
①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n;
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
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10. 难度:中等
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-manfen5.com 满分网,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )
A.10
B.manfen5.com 满分网
C.-10
D.-manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
设点P是双曲线manfen5.com 满分网与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同实数解的充要条件是( )
A.b<-2且c>0
B.b>-2且c<0
C.b<-2且c=0
D.b≥-2且c=0
二、解答题
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13. 难度:中等
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=   
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14. 难度:中等
二项式manfen5.com 满分网的展开式中的常数项为   
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15. 难度:中等
如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,其中m,n∈R,则m+n=   
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16. 难度:中等
如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sinx(x∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为manfen5.com 满分网,则a的值是   
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17. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(sinx,manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cosx,-1).
(1)当manfen5.com 满分网时,求cos2x-sin2x的值;
(2)设函数f(x)=2(manfen5.com 满分网)-manfen5.com 满分网,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=manfen5.com 满分网,b=2,sinB=manfen5.com 满分网,求 f(x)+4cos(2A+manfen5.com 满分网)(x∈[0,manfen5.com 满分网])的取值范围.
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18. 难度:中等
已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直,M、N分别为棱BE、AD的中点,AB=1,AD=2,
(1)证明:直线AM∥平面NEC;
(2)求二面角N-CE-D的大小.

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19. 难度:中等
在数列{an}中,a1=1,并且对于任意n∈N*,都有manfen5.com 满分网
(1)证明数列{manfen5.com 满分网}为等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)设数列{anan+1}的前n项和为Tn,求使得manfen5.com 满分网的最小正整数n.
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20. 难度:中等
济南市开展支教活动,有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学,且每个乡镇中学至少一名教师,
(1)求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率;
(2)求A中学分到两名教师的概率;
(3)设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数,求X的分布列和期望.
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21. 难度:中等
已知椭圆C:manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的短轴长为2manfen5.com 满分网,右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A、B是椭圆C上的不同两点,点D(-4,0),且满足manfen5.com 满分网,若λ∈[manfen5.com 满分网],求直线AB的斜率的取值范围.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=plnx+(p-1)x2+1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:1n(n+1)<1+manfen5.com 满分网…+manfen5.com 满分网(n∈N+).
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