2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={0，m}，Q={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．1或

2. 难度：中等

若（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量，，，若与共线，则必有（ ）
A．λ=0
B．
C．∥
D．∥或λ=0

4. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（ ）
A．（1）与（2）
B．（1）与（3）
C．（2）与（4）
D．（3）与（4）

5. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=2^x•4^y的最大值为（ ）
A．64
B．32
C．2
D．

6. 难度：中等

在等差数列中，若是a₂+4a₇+a₁₂=96，则2a₃+a₁₅=（ ）
A．12
B．48
C．24
D．96

7. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

8. 难度：中等

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
A．10海里
B．10海里
C．20海里
D．20海里

10. 难度：中等

（文科做）双曲线的左焦点为F₁，顶点为A₁，A₂，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆一定是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+1在（0，3]内有零点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（-∞，1]

12. 难度：中等

若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

二、解答题

13. 难度：中等

等比数列{a_n}的首项为1，项数是偶数，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则这个等比数列的项数是    ．

14. 难度：中等

某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为    h．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是    ．

16. 难度：中等

若双曲线-=1的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2asin²x+2sinxcosx-a（a为常数）在处取得最大值
（1）求a的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的增区间．

18. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82  81  79   78  95  88  93  84
乙：92  95  80   75  83  80  90  85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，，甲的方差为 s_甲²=35.5；现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

如图矩形ABCD中，AB=2BC=2，M是AB中点，沿MD将AMD折起，
（1）在DC上是否存在一点N，不论△AMD折到什么位置（不与平面MBCD重合），总有MD∥平面ABN？
（2）当二面角A-MD-C的大小为60°时，求四棱锥A-MBCD的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（I）求椭圆方程；
（II）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：为定值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

22. 难度：中等

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．

23. 难度：中等

已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C的参数方程为（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求△ABO的面积．

24. 难度：中等

选修4-5《不等式选讲》．
已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．