2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={x|x²=4}，B={x|x²-4x+4＞0}，则A∩B=（ ）
A．{2}
B．{-2，2}
C．-2
D．{-2}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．
B．
C．i
D．-i

3. 难度：中等

在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±2
C．
D．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前13项之和为，则tan（a₆+a₇+a₈）等于（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

6. 难度：中等

平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

7. 难度：中等

函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称

8. 难度：中等

m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β 
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α  
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

9. 难度：中等

如图程序中，若输入的数字是“5”，输出的结果是（ ）

A．6
B．24
C．120
D．720

10. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（ ）

A．（-∞，）∪（，2）
B．（-∞，0）∪（，2）
C．（-∞，∪（，+∞）
D．（-∞，）∪（2，+∞）

12. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知圆C的圆心与圆O：x²+y²=1的圆心关于直线l：x+y-2=0对称，且圆C与直线l相切，则圆C的方程为    ．

15. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于    ．

16. 难度：中等

n²个正数排成n行n列（如表），其中每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，且所有公比都相同，已知，则a₁₁=    ．

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，，边a，b是方程的两个实根．
求：（1）求角C的值；
（2）三角形面积S及边c的长．

18. 难度：中等

如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．

19. 难度：中等

汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1），n∈N^*．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足：，若b_n＜M对任意的n∈N^*恒成立，求M的取值范围．

21. 难度：中等

椭圆C的中心为坐标原点，上焦点（0，c）到直线的距离为，离心率也为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B．
（ I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立．