1. 难度:中等 | |
设0<θ<π,a∈R,,则θ的值为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示,那么点P所走的图形是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b6等于( ) A.4 B.±2 C.±4 D.32 |
4. 难度:中等 | |
已知平面向量与平面向量满足,设向量的夹角等于θ,那么θ等于( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为( ) A.2 B.0 C.1 D.不能确定 |
6. 难度:中等 | |
“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
半径为1的球面上有A、B、C三点,其中点A与B、C两点间的球面距离均为,B、C两点间的球面距离均为,则球心到平面ABC的距离为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+bx的图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若二项式(-x)6展开式的常数项为20,则θ值为( ) A.2kπ+(k∈Z) B.2kπ-(k∈Z) C. D.- |
10. 难度:中等 | |
已知x,y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值是( ) A.10 B.12 C.14 D.15 |
11. 难度:中等 | |
点P(-3,1)在椭圆=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知关于x的不等式|3x-1|<a有唯一的整数解,则方程(1-|2x-1|)ax=1实数根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
设an是(3-)n的展开式中x项的系数(n=2、3、4、…),则(++…+)=______. |
14. 难度:中等 | |
已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C:的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则=______. |
15. 难度:中等 | |
某地区中学高三共有10000人参加模拟考试,数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(75,σ2)(σ>0),统计结果显示学生考试成绩在60分到90分之间的人数约为总人数的,则此次考试成绩不低于90分的学生约有______人. |
16. 难度:中等 | |
下列说法正确的是______.(写出所有正确说法的序号) ①若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件; ②命题”存在x∈R,x2+1>3x”的否定是”任意x∈R,x2+1<3x”; ③设x,y∈R,命题”若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题; ④若. |
17. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|=2,设. (Ⅰ)用θ表示点B的坐标及|OA|; (Ⅱ)若,求的值. |
18. 难度:中等 | |
在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲回答这道题对的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是. (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答这道题对的概率; (Ⅱ)用ξ表示回答该题对的人数,求ξ的分布列和数学期望Eξ. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a,P为棱A1B上的动点. (Ⅰ)试确定A1P:PB的值,使得PC⊥AB; (Ⅱ)若A1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大小; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点C1到面PAC的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立,求实数t的取值范围(这里e是自然对数的底数); (Ⅲ)求证:对任意正数a、b、λ、μ,恒有. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知曲线与抛物线c2:x2=2py(p>0)的交点分别为A、B,曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2,且l1、l2的斜率分别为k1、k2. (Ⅰ)当为定值时,求证k1•k2为定值(与p无关),并求出这个定值; (Ⅱ)若直线l2与y轴的交点为D(0,-2),当a2+b2取得最小值9时,求曲线c1和c2的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3).令. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若f(x)=2x-1,求证:(n≥1); (Ⅲ)令(a>0),求同时满足下列两个条件的所有a的值:①对于任意正整数n,都有;②对于任意的,均存在n∈N*,使得n≥n时,Tn>m. |