2010年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

若集合A={y|y=，-1≤x≤1}，B={y|y=，x≤0}，则A∩B等于（ ）
A．（-∞，-1）
B．[-1，1]
C．∅
D．{1}

3. 难度：中等

设抛物线y=-x²的焦点坐标是（ ）
A．（0，-2）
B．（0，2）
C．（0，-4）
D．（0，4）

4. 难度：中等

为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移长度单位
B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向左平移长度单位

5. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函披为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{0，1}的“同族函数”共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知⊙C：x²+y²=1，点A（-2，0）和点B（2，a），从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

P是△ABC内的一点=（+），则△ABC的面积与△ABP 的面积之比为（ ）
A．2
B．3
C．3/2
D．6

8. 难度：中等

如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用这个容器盛水，则最多可盛永的体积是原来的（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知条件p：|x+l|＞2，条件q：x＞a，且，￢p是，￢q的充分不必要条件，刚a的取值范围可以是（ ）
A．a≥l
B．a≤l
C．a≥-l
D．a≤-3

10. 难度：中等

已知点P为双曲线（a，b＞o），被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），该双曲线离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某单位退休职工每年的退休金金额与他服务年数的平方根成正比现有甲、乙、丙三名退休职工．已知乙比甲多服务a年，他的退休金比甲多p元，丙比甲多服务6年（b≠a）．他的退休金比甲多q元，那么甲每年的退休金是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞2且（x₁-1）（x₂-1）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒小于0
B．恒大于0
C．可能为0
D．可正可负

二、解答题

13. 难度：中等

在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax+By=0（A，B不同时为0）表示过原点的直线．类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax+By+Cz=0（A，B，C不同时为0）表示    ．

15. 难度：中等

若动直线x=a与函数f（x）=sin x和g（x）=cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题，
①若线性相关系r的绝对值越接近于l，则表明两个随机变量线性相关性越强；
②在△ABC中，若＞o，则△ABC为钝角三角形；
③若k≠0．，则直线x+y=k与x-y=1/k的交点在双曲线x²-y²=l上；
④设m、n为直线．α、β为平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．则α∥β
其中正确命题的序号是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直l₁：ax+y+1=0与直线l₂：（b²+c²-bc）x+ay+4=0互相平行（其中a≠4）
（I）求角A的值，
（II）若，求的取值范围．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）．
（Ⅰ）求数列数列{a_n}的通项公式a_n，
（Ⅱ）设数列的前n项和为T_n，求证．

19. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD
（1）求证：BF⊥DM
（2）求平面AMD⊥平面CDE．

20. 难度：中等

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．

21. 难度：中等

已知双曲线=1，的两焦点F₁、F₂，动点P与F₁，F₂的距离之和为大于4的定值，且向量的最大值为9，
（1）求动点P的轨迹E的方程
（2）若A、B是曲线E上相异两点，点M（0．-1）满足，求λ的取值范围．

22. 难度：中等

设函数，f（x）=x²-alnx，g（x）=x²-x+m，令F（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间
（Ⅱ）当m=0时，x∈（1，+∞）时，试求实数a的取值范围，使得F（x）的图象恒在x轴上方；
（Ⅲ）当a=2时，若函数F（x）在[1，3]上恰好有两个不同的零点，求实数m的取值范围．