2010年江苏省高考数学模拟试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合A={x|x²+x-2≤0，x∈Z}，则集合A中所有元素之和为    ．

2. 难度：中等

函数y=1-sin²（）的最小正周期是    ．

3. 难度：中等

若a为实数，，则a等于    ．

4. 难度：中等

直线x+（m+1）y=2-m与mx+2y=-8垂直的充要条件是m=    ．

5. 难度：中等

设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知sin2α=，，则sinα+cosα=    ．

7. 难度：中等

设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为    ．

8. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

9. 难度：中等

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为     ．

10. 难度：中等

设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e=    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-2a_n=2ⁿ，则a_n=   

12. 难度：中等

设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则=    ．

13. 难度：中等

设x∈R，f（x）=，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为     ．

15. 难度：中等

已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β-）=，sin（α+β）=．
（1）求sin2β的值；
（2）求cos（α+）的值．

16. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC₁的中点，AB₁与A₁B的交点为O．
（1）求证：CD∥平面A₁EB；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁EB．

17. 难度：中等

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．
为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

18. 难度：中等

已知动点P到定直线l：x=2的距离与点P到定点F之比为．
（1）求动点P的轨迹c的方程；
（2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k₁、k₂，问k₁•k₂是否为定值？
（3）若点M为圆O：x²+y²=4上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线l于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

19. 难度：中等

从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a₁=1，从数列{a_n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a_m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．

20. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥a恒成立，实数a的取值范围．