2011年北京市怀柔区高考数学仿真练习试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={2，3}，B={1}，则A∩（C_UB）等于（ ）
A．{2}
B．{3}
C．φ
D．{2，3}

2. 难度：中等

若，则（ ）
A．a＞1，b＞0
B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

3. 难度：中等

已知直线l过定点（-1，1），则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x²+y²=1相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若向量的夹角为120°，且，，则有（ ）
A．
B．
C．‖
D．‖

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为（ ）

A．3
B．
C．
D．-3

6. 难度：中等

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．8
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x-2，x∈[-4，6]，在函数f（x）的定义域内任取一点x，使得f（x）≥0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，则不等式f（1-x²）＞f（2x）的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知（a-i）²=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=    ．

10. 难度：中等

某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若s₁，s₂分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则s₁    s₂（请填“＜”，“=”，“＞”）

11. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=x-3y的最小值    ．

12. 难度：中等

在三角形ABC中，已知AB=4，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为    ．

13. 难度：中等

设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-x²，则的值等于    ．

14. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果k为正偶数，则向量的纵坐标（用k表示）为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcos（x+）-cos2x+m．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-，]时，函数f（x）的最小值为-3，求实数m的值．

16. 难度：中等

如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

17. 难度：中等

某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：

组数	分组	环保族人数	占本组的频率	本组占样本的频率
第一组	[25，30）	120	0.6	0.2
第二组	[30，35）	195	p	q
第三组	[35，40）	100	0.5	0.2
第四组	[40，45）	a	0.4	0.15
第五组	[45，50）	30	0.3	0.1
第六组	[50，55]	15	0.3	0.05

（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若对，函数的值恒大于零，求x的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆过点（0，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}、{c_n}的通项公式满足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N^*）．若数列{b_n}
是一个非零常数列，则称数列{a_n}是一阶等差数列；若数列{c_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是二阶等差数列．
（Ⅰ）试写出满足条件a₁=1，b₁=1，c_n=1的二阶等差数列{a_n}的前五项；
（Ⅱ）求满足条件（Ⅰ）的二阶等差数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）若数列{a_n}的首项a₁=2，且满足c_n-b_n+1+3a_n=-2ⁿ⁺¹（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．