1. 难度:中等 | |
设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则P∩Q( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|-3<x<-1} C.{x|1<x<-4} D.{x|-2<x<1} |
2. 难度:中等 | |
已知向量=(n,4),=(1,n),则n=2是∥的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不要必条件 |
3. 难度:中等 | |
函数y=-x2(x≤0)的反函数是( ) A.y=-(x≥0) B.y=(x≤0) C.y=(x≥0) D.y=(x≤0) |
4. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前13项之和为,则tan(a6+a7+a8)等于( ) A. B. C.-1 D.1 |
5. 难度:中等 | |
已知m,n,l为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n B.l⊥β,α⊥β⇒l∥α C.m⊥α,m⊥n⇒n∥α D.α∥β,l⊥α⇒l⊥β |
6. 难度:中等 | |
设曲线y=x3-3x2+(3-)x+在x=1处的切线的倾斜角为α,则α的取值是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( ) A.关于点(,0)对称 B.关于直线x=对称 C.关于点(,0)对称 D.关于直线x=对称 |
8. 难度:中等 | |
将6个名额全部分配给3所学校,每校至少一个名额且各校名额各不相同,则分配方法的种数为( ) A.21 B.36 C.6 D.216 |
9. 难度:中等 | |
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长AB=2BB1,则异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知向量与关于x轴对称,j=(0,1),则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为如图中的( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知点F1、F2为椭圆的左右焦点,过F1的直线l交该椭圆于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,△ABF2的内切圆的周长为π,则|y1-y2|的值是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则的最大值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a则a+a1+a2+…+a7= . |
14. 难度:中等 | |
如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图,根据图中可得出的该班及格(60分以上)的同学的人数为 . |
15. 难度:中等 | |
若变量x、y满足,则的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
在半径为R的球O内有一内接正三棱锥S-ABC,△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,一个动点P从顶点S出发沿球面运动,经过其余三点A、B、C后返回点S,则点P经过的最短路程是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数, (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,,求AC边的长. |
18. 难度:中等 | |
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6,0.5,0.5. (1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率; (2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率; (3)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后,恰有一人合格的概率. |
19. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1- (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记cn=anbn,求证cn+1≤cn. |
20. 难度:中等 | |
如图1,在平面内,ABCD边长为2的正方形,ADD″A1和CDD″C1都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使D″与D′重合于点D1.设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设BE=t(t>0)(图2). (1)设二面角E-AC-D1的大小为θ,当t=2时,求θ的余弦值; (2)当t>2时在线段D1E上是否存在点P,使平面PA1C1∥平面EAC,若存在,求出P分所成的比λ;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的上、下顶点分别为A、B,一个焦点为F(0,c)(c>0),两准线间的距离为1,|AF|、 |AB|、|BF|成等差数列. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点,如果S△MON=tan∠MON,求△MBN的面积. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当a>2时,求函数f(x)的极小值; (2)试讨论曲线y=f(x)与x轴的公共点的个数. |