2007年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{2，3}
B．{1，4，5}
C．{4，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．（-∞，-1]∪（0，+∞）
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．[-1，0）

3. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．y=sin
D．

4. 难度：中等

已知，则tan（π-α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）
A．3
B．6
C．
D．9

6. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．对于两个非零向量，若存在一个实数k满足，则共线
B．若，则
C．若为两个非零向量，则
D．若为两个方向相同的向量，则

7. 难度：中等

已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（ ）
A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（|x|）

8. 难度：中等

圆心在抛物线y²=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程是（ ）
A．
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

10. 难度：中等

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（+x）和g（x）=cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

11. 难度：中等

已知f（x）在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（-log₂3），c=f（0.2^-0.5），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．a＜b＜c

12. 难度：中等

定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（2，4）

二、解答题

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比等于    ．

14. 难度：中等

在的展开式中，常数项为    ．

15. 难度：中等

为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有    种．

16. 难度：中等

与四面体的一个面及另外三个面的延长面都相切的球称为该四面体的旁切球，则棱长为1的正四面体的旁切球的半径r=    ．

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为，且．
（I）求边长a的值；
（II）若S_△ABC=3sinA，求cosA的值．

18. 难度：中等

如图，直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD的高为3，底面是边长为4，且∠DAB=60°的菱形，O是AC与BD的交点，O₁是A₁C₁与B₁D₁的交点．
（I） 求二面角O₁-BC-D的大小；
（II） 求点A到平面O₁BC的距离．

19. 难度：中等

有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制（每两队都要比赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分；若为平局则双方各得1分．已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是．
（1）求打完全部比赛A队取得3分的概率；
（2）求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n=a_n²+2a_n-3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2ⁿ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

21. 难度：中等

若实数．
（1）若a＞2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若在区间（0，+∞）上存在一点x，使得f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．