2011年四川省乐山市高三第三次调查研究数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4，5}，集合Q={4，5，6}，全集U=R，则集合P∩C_UQ=（ ）
A．R
B．{6}
C．{4，5}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

若，则点Q（cosθ，sinθ）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知向量与的夹角为60°，||=2，||=3．则|2-|=（ ）
A．13
B．12
C．
D．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₃•a₅•a₇•a₉•a₁₁=32，则的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

5. 难度：中等

设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，且在为减函数
B．f（x）的最小正周期为上为增函数
C．f（x）的图象关于对称
D．f（x）的图象关于对称

6. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线x²=ay（a≠0）的焦点F，且和x轴交于点P，若△OPF（O为坐标原点）的面积为1，则实数a的值为（ ）
A．±4
B．±8
C．4
D．8

7. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，连接AC₁交平面A₁BD于H，则下列命题中，错误的命题是（ ）

A．AH与DD₁所成的角为
B．AC₁⊥平面A₁BD
C．
D．H是△A₁BD的垂心

8. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂上两直线之间的动点，且到l₁距离为4，到l₂距离为3，若与直线l₂交于点C，则△ABC面积的最小值为（ ）

A．3
B．6
C．12
D．18

9. 难度：中等

用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在图中标号为1，2，3，4的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，颜色可以反复使用，则不同的涂色方法共有（ ）

A．260
B．180
C．120
D．80

10. 难度：中等

已知点，点O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，则的最大值是（ ）
A．
B．6
C．
D．

11. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f（x）=log₃x，则方程f（x）+4=f（0）在区间（0，10）内的所有实根之和为（ ）
A．28
B．30
C．32
D．34

二、解答题

13. 难度：中等

二项式的展开式中的中间项的系数为    ．

14. 难度：中等

为了了解公民对核辐射影响人体健康的知晓情况，某机构对一小区的居民进行分层抽样调查．已知该小区的老年人、中年人、青年人的人数之比为4：6：5，从这些人中抽取45人作为样本，了解情况，若每人被抽取的概率为，则该小区青年人的人数为    人．

15. 难度：中等

如图，球面上有四点P、A、B、C，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则该球的表面积为    ．

16. 难度：中等

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是    ．

17. 难度：中等

已知向量a=（1，sinx+cosx），b=（1，y），若a∥b且有函数y=f（x）．
（I）若x∈[-]，求函数y=f（x）的值域；
（II）已知锐角△ABC的三内角分别是A、B、C，若有f（A-，求边AC的长．

18. 难度：中等

一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有3个．
（I）从中任取2个球，求恰好取得一个黄色乒乓球的概率；
（II）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于2个的概率．

19. 难度：中等

如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，顶点D₁在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中点．
（I）求证：BO⊥AD₁；
（II）若二面角D₁-AB-D的大小为60°，求AD₁与底面ABCD所成的角．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令，若S_n＜k恒成立，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，左顶点为A，O为坐标原点．
若．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设过点F₁的直线l交椭圆C于M、N两点，求的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：．